所屬科目：高中◆資優◆數學
1. 物體的重心為重力的作用點，例如棒球棒重心偏向重量比較大的一邊，若為均勻材質的細棒則重心在正中間。今將 一厚度與材質均勻的玻璃杯置於水平桌面上，如圖所示，將水緩慢注入其中，直到水滿為止。在此過程中，該系統 (玻璃杯和水)的重心位置會？ (A) 先下降後上升 (B) 一直下降 (C)一直上升 (D) 先上升後下降 (E) 一直不變
2. 下列五個圖表示放風箏時，當風箏靜止穩定在空中時，風箏與風箏線之間的關係，其中有箭號的水平線代表風向， 粗黑線代表風箏截面，細線代表風箏線。請問哪一個圖最能合理地表示風箏與風箏線之間的關係？(A)(B)(C)(D)(E)
3. 如圖是電動砂輪打磨機的裝置，砂輪的轉軸通過圖中 O 點，AB 是一長度 L= 0.60 m，質量 m1 = 0.50 kg 的均勻 不鏽鋼細桿，並且可繞著 A 點無摩擦地自由轉動。欲打磨的物體稱為工件，工件 C 被固定在 AB 桿上，其質 量 m2 = 1.5 kg，工件的重心、工件與砂輪的接觸點 P 以及 O 點都在通過 AB 中點的垂直線上，P 到 AB 桿的垂 直距離 d = 0.2 m。假設 AB 桿始終保持水平，欲使打磨機有效打磨，工件和砂輪的正向力需達 100 N ，砂輪 為逆時針轉動，摩擦力為 15N，則施於 B 端鉛直向下的力 FB 為？(重力加速度為 10m/s2) (A)40 N (B)35 N (C)30 N (D)25 N (E)20 N。
4. 馬達(電動機)主要由場磁鐵、電樞、集電環和電刷組成，當電樞通入電流後，會因為受到磁力作用開始轉動，其中 的電刷常因摩擦而損壞。市面上可見另一種「無刷馬達」，其構造如右圖。其中軸承為四向磁鐵，周圍放置四個電 磁鐵。若要使圖中馬達的軸承持續逆時針旋轉，則此時周圍四個電磁鐵中導線的電流方向應為下列何者? (A) 甲→乙，丙→丁，戊→己，庚→辛 (B) 甲→乙，丁→丙，己→戊，辛→庚 (C) 乙→甲，丁→丙，己→戊，辛→庚 (D) 乙→甲，丙→丁，戊→己，辛→庚 (E) 乙→甲，丙→丁，己→戊，庚→辛
5. 網球從離地 H 的高處自靜止釋放，與地面碰撞後反彈。若不計空氣阻力，且每次網球與地面碰撞的過程均有 25% 的動能損失，則經過兩次碰撞後，網球的反彈高度為多少？ (A) (B) (C) (D) (E)
7. 如圖，長方體木塊 A、B 質量相同，疊放在光滑水平地面上，在定力 F1、F2 共同作用下，木塊 A、B 相對靜止並一 起向右加速運動，關於 B 受到的摩擦力 F，則下列何者正確？ (A)若 F1=F2，則 F=0 (B) 若 F1＞F2， ，方向向右 (C) 若 F1＞F2， ，方向向左 (D) 若 F1＜F2，F2 = F2 − F1 ，方向向右 2 (E) 若 F1＜F2，F = F2 − F1 ，方向向左。
8. 腦波圖(EEC)為腦細胞運作時的電壓(電位差)隨著時間變化的紀錄，常用於醫療診斷或神經科學探究。人在張眼、閉 眼、清醒或昏迷狀態下，腦電波的振動頻率會有明顯不同的變化，國際腦波學會依照不同的頻率，將常見的腦電波 分為 α、β、δ、θ 波。當人專注於思考、推理，或是壓力大、心情緊張、不自在、憂慮等，容易測到 β 波，β 波頻 率最高，是「意識」層面的腦波。在專注力下降、放鬆、放空後，會測到 α 波，α 波可以說是「意識與潛意識」之 間的橋樑。一旦進入睡眠時，腦電波會變成低頻的 θ 波與 δ 波，θ 波是「潛意識」的波，睏倦入眠、深度冥想時可 記錄到此波；δ 波頻率最小，是「無意識」的層面，在進入深層睡眠時才會出現。 若將某人腦部同一位置在 4 種情況下，以相同比例尺度繪製的腦電波紀錄簡化後如下圖所示。則下列有關該腦電波 紀錄的敘述，正確的有哪些？ (A) 壓力大時腦電波的電壓振幅最小 (B) 睏倦入眠時腦電波的電壓振幅為 100 μV (C) 睏倦入眠時，腦電波的電壓振幅大於清醒放鬆時 (D) 清醒放鬆時腦電波的頻率大約 8~13 Hz (E) 深層睡眠時腦電波週期大於 2 s。
10.光線在經過界面時，因光速改變而產生偏折的現象稱為折射。已知光在各透明介質中光速快慢的順 序為 : 空氣 ＞ 塑膠 ＞ 玻璃，將下列光學元件置於空氣中，哪些可以使垂直入射的平行光線在射出元件時產生會聚效果？ (A) (B) (C) (D) (E)
11.為確保行車安全，高速公路不同路段會有不同速限。在某路段，直行路段 AB 的速限為 120 km/h，彎道的速限 為 60 km/h。假設： (a)汽車煞車過程為加速度為 2.5 m/s2 的等加速度運動 (b)駕駛反應時間加車輛煞車系統開始作用的時間總和為 1.5 秒(此段時間內車輛做等速運動) (c)駕駛能辨識指示牌的距離為 100 公尺 若欲使原以最高速限行駛的汽車駕駛在彎道開始的 B 處順利減速至 60 km/h， 請根據上述條件，計算出 60 km/h 的速限指示牌 D 與彎道起點 B 的最小距 離為多少公尺？
13.一鹽湖的湖水密度為水銀密度的，湖的深度為 3 公尺，若所在地的大氣壓力為 70cm-Hg(=70 公分的水銀柱高度產 生的壓力)，一小氣泡由湖底上升到湖面，湖中溫度不變，氣泡的體積變化百分率為？(答案請寫到整數)(物理量的變 後來的值−原來的值 化百分率= × 100%且定溫下，密閉容器內的壓力和其體積的乘積為定值)
(2)已知此馬達的機械效率為 30%，求馬達的的平均耗電功率為多少瓦特? (機械效率 = )
17.王同學要比較使用下列兩種常見的家用熱水器加熱洗澡水的花費。若進水溫度為 20°C，出水溫度為 44°C，每次洗澡 平均用水量約為 90 公升。已知 1 度的天然瓦斯(1 立方公尺)約可產生 9000 仟卡的熱能，1 卡=4.2 焦耳。則每次洗澡所用的瓦斯費及電費分別為多少元？
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(A) 先下降後上升 (B) 一直下降 (C)一直上升 (D) 先上升後下降 (E) 一直不變
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)40 N (B)35 N (C)30 N (D)25 N (E)20 N。
(A) 甲→乙，丙→丁，戊→己，庚→辛 (B) 甲→乙，丁→丙，己→戊，辛→庚 (C) 乙→甲，丁→丙，己→戊，辛→庚 (D) 乙→甲，丙→丁，戊→己，辛→庚 (E) 乙→甲，丙→丁，己→戊，庚→辛
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
(A) t=6 秒與 t=10 秒的急動度大小相等方向相反 (B) t=6 秒的急動度大小大於 t=2 秒的急動度大小 (C) 4~8 秒內質點做減速運動 (D) 0~12 秒內質點運動方向不變 (E) 做等速圓周運動的物體同時有加速度和急動度。
(A)若 F1=F2，則 F=0 (B) 若 F1＞F2，
，方向向右 (C) 若 F1＞F2，
，方向向左 (D) 若 F1＜F2，F2 = F2 − F1 ，方向向右 2 (E) 若 F1＜F2，F = F2 − F1 ，方向向左。
(A) 壓力大時腦電波的電壓振幅最小 (B) 睏倦入眠時腦電波的電壓振幅為 100 μV (C) 睏倦入眠時，腦電波的電壓振幅大於清醒放鬆時 (D) 清醒放鬆時腦電波的頻率大約 8~13 Hz (E) 深層睡眠時腦電波週期大於 2 s。
(B)
(C)
(D)
(E) 
，湖的深度為 3 公尺，若所在地的大氣壓力為 70cm-Hg(=70 公分的水銀柱高度產 生的壓力)，一小氣泡由湖底上升到湖面，湖中溫度不變，氣泡的體積變化百分率為？(答案請寫到整數)(物理量的變 後來的值−原來的值 化百分率=
× 100%且定溫下，密閉容器內的壓力和其體積的乘積為定值) 
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