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111年 - 嘉義高中科學班科學能力檢定 數學#107233
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7. 設a, b為正整數且a
2
− b
2
= 111 − 4a，試求a + b之值為？(有兩解，答對一個有部分分數)
其他申論題
3. 現有兩個三位數ABC ＜ DEF，其和為另一個三位數PQR，其中 A , B ,C , D , E , F , P ,Q , R 恰為 1 ~ 9 的正整數各一個，能滿足此條件的三個三位數並不唯一(如 327 + 654= 981 為其中一種可 能性)，試求滿足此條件的所有三位數中，能讓其和P??最小的三位數數對 (ABC,DEF, PQR) =？
#457605
4. 如右(示意)圖，有一正方形ABCD，E為交於點F，已知ΔDEF與ΔEAB 的面積分別是2與16(平方單位)，試求正方形ABCD的面積是多少平方單位？
#457606
5. 試將x 4 + 64因式分解成整係數多項式的乘積。(若不能分解則請在答案格寫不能分解)
#457607
6. 已知對所有的正整數n，數列〈an 〉滿足， 且a1 = 5，a2 = 8，a3 = 13，a4 = 21，a5 = 34，a6 = 55，試求 =？
#457608
8. 試問除以 13 的餘數為何？
#457610
9. 右(示意)圖為一塊長方形壓克力板，圓 O 與長方形三邊均相切。先剪去包含圓 O 的 正方形後，在剩下的長方形壓克力板上畫出與三邊均相切的圓 O ' ，再剪去包含圓 O ' 的正方形後剩下的長方形與原來的長方形壓克力板相似，若剩下的小長方形壓克力 板面積是2(平方單位)，試求原來的大長方形壓克力板面積是多少平方單位？
#457611
10. 如右(示意)圖，為直徑， O 為圓心，今將弧 於 D 點，若 的長度是多少？
#457612
11. 如右(示意)圖，將第一象限的格子點(x, y坐標均為整數的點) (m, n)與分數 做一一對應， 並依照順序 , ⋯形成一個數列，試求第2022個點對應到的分數(以最簡分數 表示)是多少？(已知642 = 4096)
#457613
1. 右圖 A 與圖 B 分別有 48 個留白的空格，試問是否存在以 (可以旋轉 與翻轉)鋪滿圖 A 與圖 B 的方法？若存在，請在格線上畫出一種方法。 若不存在，請說明理由。(8%)
#457614
2. 如右(示意)圖，以O為圓心， (a, b為正實數)為半徑畫一半圓，在上取一點? 使得且交半圓於?點，過R做，過R做 且滿足ΔRTQ~ΔOQR，試利用此圖證明不等式，並利用此圖說明 前述不等式中每一個等號成立的條件(9%，未說明理由者不給分)。
#457615
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