101年 - 國立臺中文華高級中學教師甄選物理科#77363

1.右圖為一光滑固定的支架，其上半部為半圓形的圓柱面結 構。起初圓柱面底部二側分別掛有1kg與3kg的光滑小球A、 B 球，以一條質輕不會形變的細線連繫。試求 A 球由釋放 迄到達圓柱面最高點期間，細繩張力對 A 球所作的功為何？

2.一質量為 m 的乾冰盤置於無摩擦的桌面上，如下圖，以光 滑不可伸長的線繫之，線跨過桌中央光滑的小洞而與地板相 聯結。今圓盤在桌面上以半徑 R 穩定轉動時突然有一質量也 是 m 的物體垂直落下恰好黏在圓盤上，則物體黏上圓盤後， 細繩張力變為原來的多少倍？

3.如右圖所示，兩本書 A、B 平放在光滑水平桌面上， 逐頁地交叉後疊放一起。已知書本每張紙質量為 5g， 每本書均為 150 頁，紙與紙之間的靜摩擦係數為 0.4。 問至少需施多少牛頓的水平力才能將它們拉開？(g =10 m/s² )

4.右圖中，兩半徑相同的均勻光滑圓柱，其重量均為 3 kgw； 兩固定斜面的傾斜角各為 60°和 30°，則兩圓柱達平衡時， 圓柱之間的交互作用力大小為多少 kgw？

5.在一個以光滑的 O 點為軸，轉動慣量為 8mR² 的輪軸上，分別纏繞細繩， 並懸掛質量為 4m 與 m 的二重物，如右圖所示。今將二物由靜止釋放，當 4m 下降 h 的高度時，質量 4m 的重物其速度大小為何？

6.如下圖所示，有一 50 kg 的推車 A，原先靜止在水平的道路上，A 的右邊 18 m 處有另一小 車 B 正以 6 m / s 遠離 A。今立即對 A 施加大小一定的水平推力使作 A 變速率直線運動，A 在 運動期間受到環境的阻力假定恆為車重的 0.1 倍。經 9 秒後，A 恰追及 B 車；試求推力對 A 至少需作功多少焦耳？

7.如右圖所示，質量為m與2m的物體用細繩連接跨過定滑輪，不計任 何摩擦力及繩與滑輪的質量以及兩物體體積。m最初在地面，而2m 由距離地面高h處釋放，當兩物體達相同高度時，2m物體掉落一部分 質量，若要使剩餘部分不至於撞及地面，則掉落部分之質量至少須 大於多少？

8.半徑為 r 的絕緣體光滑圓環被固定在鉛直平面內，環上套有一質量為 m、 帶正電的珠子，整個空間有一水平向右的均勻電場，如右圖所示， 若珠子所受靜電力是其重力的 倍，今將珠子從環上最低位置 A 點靜止釋放，則珠子所能獲得的最大動能為多少？

9.將粗細均勻的漆包線繞成一平面方形迴路，如右圖所示。 已知迴路平面與磁場方向垂直，迴路的總電阻為 R。當磁 場持續以時變率 b 增加，則 t = 2 秒時迴路上的電流大小為多少？

11.重量 90 kg 的台車靜止於光滑平直軌道上，其上載有 2 個質量均為 30 kg 的人。若每人相繼 以同方向相對台車 v 的速度跑步並跳離車，車速變為 v₁，若兩人同時以同方向相對台車 v 的 速度跑步並跳離車，車速變為 v₂，則之比值為？

12.如附圖所示，在加速度 a 向上的電梯中裝置一個定滑輪， 兩側連結質量M和m 的物體，以向上為正，不計繩重、 滑輪重和摩擦力，則連結滑輪的繩子作用力 F 大小為？

13.如附圖所示，一個質量為 m、速度為 v 的子彈射穿質量為 M 的木塊後，速度變為 ，而此木塊懸吊於長度為 L 的輕繩下端。 問 v 須為若干，方能使木塊達最高點時，繩子張力為 3Mg？ (忽略轉軸阻力與空氣阻力)

14.如右圖所示，長方形金屬線圈 abcd，以不計質量的 絕緣細環套在 z 軸的支架上，可繞 z 軸自由轉動；已知 線圈長 ＝ 2L、 寬 ＝L，線圈總質量為 m，在垂直 xz 平面平行 y 軸方向有均勻磁場 B；欲使線圈自鉛直位置 繞 60後靜止，需通過電流若干？

15.如右圖所示的電路，則 X、 Y 兩點間的等效電阻為何?

16.如圖，一均勻細棒長 100 cm，質量 160 g， 比重為 0.64g/cm³ ，以不計重量的細繩結於上端 而懸起，下端浸於水中，則平衡時浸在水中的 棒長為多少?

17.一兩臂截面積不等的 U 型管，一端封閉充滿氣體， 此端截面積為 3 cm² ，另一端為開放端，截面積為 1 cm² ， 如右圖所示(圖未依比例顯示)，氣柱長 10 公分，而右管 水銀面高出左面 25 公分，若外界大氣氣壓為 75cm-Hg，今欲使 左管之水銀面上升 2.0 公分，則需加入多少體積之水銀？

18.若設無窮遠處重力位能為零，地球為均勻球體（R 為地球半徑，M 為地球質量），則一物 體質量 m 距地心 R 處重力位能為多少？(萬有引力常數 G)

19.質量 m 的質點擺在質量 M 的大球表面上，如將大球 挖空一小部分，且質點與圖中 O、O兩點為等距，則大 球上剩餘的質量對質點 m 的引力為何？ (萬有引力常數 G)

20.兩物體質量分別為 m 和 M，上下疊在一起， 在一光滑之固定斜面上滑下，若兩物體之間沒有 任何摩擦力，則 m 與 M 之間的垂直作用力是多少? (M、m 皆為 4kg；g=10m／s² ；θ＝30°)

22.如右圖所示 , 一半徑為 R , 質量為 2m 的四分之一圓弧狀光滑木 塊 , 緊靠在光滑的地面與牆上 , 將一質量為 m 的小球從木塊頂端靜止釋 放 , 則牆面所受正向力的最大值為 ? (重力加速度 g)

23.有一彈簧其自然長度 L₀ = 15cm，兩端各裝置質量為 200g 之圓盤， 如圖所示。若彈簧之彈力常數為，試問：若從盤上面 往下壓，要施多大力，才會使下面的圓盤在鬆手後反彈脫離地面？ (g=9.8m／s² )

24.如附圖所示，有一單色光束平行軸線，入射一玻璃 （玻璃折射率 n＝ ，半徑＝R），經折射後射向玻璃 半球直徑上，若折射後光束要在直徑上發生全反射， 則入射的平行光束距離軸線至少要多少公分？(以 R 表示)

25.如附圖所示，一聲源 S 在靜止時發出波長λ₀之聲波，當其以速度 v 朝向一長度 L 的單口 管移動時，可在管內形成 5 個波節之駐波；而當聲源 S 反向以同速率背向該管時可在管內形 成 4 個波節之駐波。則 L 與λ₀之關係式為何？

26.汽車在一傾斜θ 角的道路上轉彎，此道路半徑為R，車輛與道路間靜摩擦係數為μ，汽車 以V速行駛。計算汽車能安全轉彎速度V最大值？(重力加速度g)