102年 - 新北市國中教甄數學科試題及答案#78474

科目：教甄◆數學專業 | 年份：102年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學專業

選擇題 (40)

1. 在某個舞會中，每位男士恰與 3 位女士跳舞，而每位女士恰與 2 位男士跳舞。已知有 12 位男士、a 位女士參加這場舞會，則下列何者正確？ (A) 12 ＜ a ＜ 15 (B) 15 ＜ a ＜ 20(C)20<a<30(D)30 < a < 40

2. 如右圖，長方形的每個邊皆被三等分，已知長方形的面積為12平方公分，試求陰影處的面積為多少？ (A) 3 平方公分 (B) 平方公分 (C) 3.5 平方公分 (D) 4 平方公分

3. 小華有 1 個 50 元硬幣，2 個 10 元硬幣，5 個 1 元硬幣，試問用這些硬幣可以組成幾種不同的金額（至少用 1 個硬幣）？ (A) 10種 (B) 20種 (C) 25種 (D) 35種

4. 若 A 是一個九進位的四位數，其四個數字由左到右為 abcd，則判斷 A 是否為 3 的倍數的方法是： (A)若 d 是 3 的倍數，則 A 也是 3 的倍數 (B)若 a＋b＋c＋d 是 3 的倍數，則 A 也是 3 的倍數 (C)若(a＋c)－(b＋d)是 3 的倍數，則 A 也是 3 的倍數 (D)以上皆非

5. 45 除了可以寫成 22 + 23 這種連續整數的和之外，45 還可以寫成 n 種連續整數的和（不包括前面那一種），則 n =？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

6. {2}、{4,6}、{8,10,12}、{14,16,18,20}、{22,24,26,28,30}、……….，則第 50 個大括號{ }中的第一個數是多少？ (A) 100 (B) 200 (C) 2452 (D) 2550

7. 有一個時鐘在上午 9 點被校正。然後，從上午 9 點開始，每經過 1 分鐘，它慢 10 秒鐘，當該時鐘的時針指向下午 2 點時，當時的實際時間是多少？ (A) 下午 1 點 10 分 (B) 下午 2 點 50 分 (C) 下午 3 點 (D) 以上皆非

8. 在二項式 (x+2)⁷ 的展開式中，若 x^k 之係數為最大時，則 k=？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

9. 一球自 20 公尺高的樓頂自由落下，每次著地時反跳高度為落下高度的，則此球自落下到靜止於地面，所跳動的距離為多少？ (A) 40 公尺 (B) 60 公尺 (C) 80 公尺 (D) 100 公尺

10. 甲投籃的命中率是，現在他有投 10 球的機會，請問他恰好投進 6 球的機率為多少？ (A) (B) (C) (D)

11. 位在台北車站附近的忠孝東西路與中山南北路約為互相垂直，我們將此約為互相垂直的二段路延長形成坐標平面上的 X 軸與 Y 軸，並視台北車站位於這二段路的交點上，而得到下面的簡圖。若 sinθ tanθ > 0，且 cosθcotθ < 0，則下列何地最可能落在 Θ 的終邊上？ (A) 榮星花園 (B) 兒童育樂中心 (C) 中山堂 (D) 師大

12. 右圖中，小圓的是陰影部分，大圓的是陰影部分，求小圓的陰影面積對大圓的陰影面積的比。 (A) 5：8 (B) 5：16 (C) 7：9 (D) 45：56

13. a、b、c、d 為實數，a＞b、c＞d、a+b=c+d、ab＞cd，比較 a、b、c、d 之大小。 (A) a＞c＞d＞b (B) c＞a＞b＞d (C) c＞a＞d＞b (D) a＞b＞ c＞d

14. 若 f(x)=x²＋7x＋12 於坐標平面上之圖形頂點為 P，與 X 軸相交於 Q 和 R，並且與 Y 軸相交於 S 點，設四邊形 PQSR 之面積為 A，則下列何者正確？ (A) 4 ＜ A ＜ 5 (B) 5 ＜ A ＜ 6 (C) 6 ＜ A ＜ 7 (D) 7 ＜ A ＜ 8

15. 在我住的城市裡，有些動物實在太奇怪，有百分之十的狗認為自己是貓，也有百分之十的貓認為自己是狗，其餘的貓和狗都是正常的。有一天我對城市中所有的狗和貓作了盤問，結果其中有 20% 認為自己是貓，那麼真正的貓佔貓狗總量的百分數是多少？ (A) 12.5 (B) 18 (C) 20 (D) 22

16. 若已知實數 a、b、c 不全為正數，則下列何者恆為真？ (A)a、b、c 中，至少有一個負數 (B) a、b、c 中，有正數也有負數 (C)a、b、c 三者的乘積不為正數 (D) a、b、c 中，至多有兩個正數

17. 當 a、b、c、d 由 2、4、6、8 按任意次序代替時， ab+bc + db+ ac 的極大值是多少？ (A) 144 (B) 120 (C) 116 (D) 96

18. 被除之後所得的餘式為何？ (A) －1 (B) 1 (C) －3 (D) 3

19. 右圖為一個正立方體，H、G、F 分別為、、的中點，現在沿三角形 GFH 所在的面鋸掉一個角。問鋸掉的體積是整個體積的幾分之幾？ (A) 1/16 (B) 1/24 (C) 1/48 (D) 1/64

20. 某長方體的三邊長分別為 3 公分、4 公分、5 公分，則此長方體的外接球的半徑是多少？ (A) 公分 (B) 2 公分 (C) 6 公分 (D) 5 公分

21. cos 2θ 其值與下列哪一個選項不相等？ (A) (B) (C) (D)

22. 令且，則 z(3) = ？ (A) (B)(C) 4 (D) 5

23. 在坐標平面上，方程式的軌跡是什麼？ (A) 二相交直線 (B) 圓 (C) 橢圓 (D)雙曲線

24. 將地球視為是一個半徑6,400公里的球體，如果在地球之赤道上有二城市A與 B，A在東經50度、B在東經110度，則飛機從城市A飛往城市B的最短航線長最接近下列哪一個選項的值？ (A) 6400公里 (B) 6500 公里 (C) 6600公里 (D) 6700公里

25. 若 x + y = 6，xy = 4，則 x³ + y³ =？ (A) 72 (B) 72 (C) 144 (D) 144

26. 所得商式的係數和是多少（不管餘式）？ (A) 30 (B) 31 (C) 32 (D) 33

27. 設 α，β 為 x²+ 7x + 4 = 0 之二根，則 =？ (A) - 3 (B) - 11 (C) 3 (D) 11

28. 設，則實數 x = ？ (A) (B) (C) (D)

29. 設方陣，若，且，則下列何者正確？ (A) a＋b=3 (B) c＋d=3 (C) a－b=3 (D) c－d=3

30. 如右圖，E、F 分別為長方形 ABCD 之二邊、之中點，G 為和之交點， H 為和之交點，則三角形 EGH 的面積是長方形 ABCD 面積的幾分之幾？ (A) 1/24 (B) 1/20 (C) 1/16 (D) 1/12

31. 設 n! = 1 × 2 × 3 × …× n，則 100! +1，100! +2，100!+3，…，100! +100，這 100 個連續的自然數中，有幾個是質數？ (A) 至多 10 個 (B) 介於 11 個到 20 個之間 (C) 介於21個到40個之間 (D) 50個以上

32. 一旗桿直立於一塔高 8 公尺的塔頂上，今在地面上一點，測得塔頂的仰角為 45^o，旗桿頂的仰角為 60^o，則旗桿的長為： (A) 4( -1) 公尺 (B) 4( -1) 公尺 (C) 8( -1) 公尺 (D) 8( -1) 公尺

33. 已知點 A 和點 B 對稱於原點，點 B 和點 C 對稱於直線 x+y=0。如果點 A 的坐標為(3,－4)，點 C 的坐標為(m, n)，則 m+n=？ (A) －1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

34. 設多項式f(x)除以x ²＋x－6得餘式2x－5，g(x)除以x ²－x－2得餘式x＋1，則2f(x)＋3g(x)除以x－2的餘式為下列何數？ (A) －1 (B) 3 (C) 5 (D) 7

35. 有兩正整數 a、b，且 a＞b，其和比其積少 69，且 a 為完全平方數，則下列何者正確？ (A) a＋b=42 (B) a－b=32 (C)a×b=120 (D) a÷b=12

36. 連續整數 = 2110 ，則 a₂₀₁₃=？ (A) 2030 (B) 2040 (C) 2050 (D) 2060

37. 一個圓外接於邊長為 20 公分、21 公分、29 公分的三角形，圓的內部被分成 4 個部分，設 a、b、c 為非三角形部分的面積，且 a 是最大的，則下列何者正確？ (A) a=b+c (B) a ² =b² +c ² (C) a ＜ 350平方公分 (D) a ＞ 400平方公分

38. 右圖中，A、B 和 C 分別是 3 個圓的圓心，每個圓的半徑都是 20 公分，則陰影部分面積最接近下列何值？ (A) 550平方公分 (B) 590平方公分 (C) 630平方公分 (D) 670平方公分

39. 下列哪一個無限級數收歛？ (A) (B) (C) (D)

40. 如右圖，與為圓 O 之兩直徑，且 ⊥，弦交於 E，若 = 5， = 3 ，試問圓 O 的面積為何？(A) 18π (B) 20π (C) 22π (D) 24π C B A E C B D A O F

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