103年 - 國立鳳山高級中學103學年度教師甄選物理科試題卷#77215

1.山坡傾斜角 tanα＝，某人自山坡底斜拋一石，當其落於山坡之瞬間，其速度方向恰與山坡垂直， 則此人拋石時其初速的方向與山坡面夾角為 _____________。

3.一均勻圓板半徑為 R，割去一半徑為 0.5R 之內接圓，如右圖，試問若將 剩餘部份以細繩自 A 點吊起，平衡時，若直徑 AB 與鉛直線夾角為θ，則 tanθ＝____________。

4.兩個完全相同的圓柱型定滑輪 A、B，其軸水平平行相距 2 ，現將質量 m 的一條均勻薄板放在兩定滑輪上（板長比 2 大很多），板的質心 C 靠近 B 側與 A、B 兩軸中心線相距 x。 若 A、B 的轉速相同而方向相反，又板與輪的動摩擦係數為 µ，則 A 與木板的交互作用力為_____________。

5.如圖所示，在一固定且光滑的無限長斜面上，有一質量為 ml 的木塊，由下往上追撞另一帶有輕彈簧且質量為 m₂ 的木塊。 若斜面的斜角為θ，且木塊的初速各為 v₁ 與 v₂（v₁ ＞v₂），設 重力加速度為 g，彈簧的力常數為 k，則在整個過程中，彈簧 的最大壓縮量為________________ 。

6.一質量為m的太空船，以v之速率繞地球作半徑為R的等速率圓周運動。若為改變其繞行航道，令太 空船上的火箭推進器，沿軌道切線方向噴射一極短暫時間，使太空船的速率變成 v，則太空船 離地心最遠＝ ________________。

7.如圖示，有一水平長軌道 AB，在 B 點的地方與半徑 R = 300 m 的光 滑圓弧形軌道 BC 相切。一個筫量為 M = 0.99 kg 可視為質點的木塊 靜止於 B 處。現有一顆質量為 m = 10 g 的子彈，以 v₀ = 500 m/s 的 水平速度從左邊射入木塊且並未穿出。已知木塊與水平軌道 AB 的動 摩擦係數µ= 0.5，試求子彈射入木塊後需多久時間才停止運動？ （  g =10m/s² ，cos5° = 0.996）

8.雙狹縫間距為d ，到屏的距離為r （r ＞＞ d ），當波長為λ 的雷射光垂直照射狹縫時(如左下圖)， 在屏O點上方得出第m 條明紋中線。今將雷射光以ϕ 角(很小)斜射狹縫(如右下圖)，則原第m 條明 紋中線新位置將與O點相距為_____________。【以r 、d、m、λ 和ϕ 表示】

9.一薄銅幣直徑為 d，放在水缸的底面，水深為 S＝13.6 公分，人在銅幣正上 方距水面高為 h＝24 公分處俯視，視角θ為 0.10 弧度，如圖所示，水的折 射率為 ，則銅幣的直徑 d 為____________公分。

10.一深 20 cm 之水箱其底部為一面鏡子，且鏡子為焦距 9 cm 之凹面鏡。有一小光源靜懸於水面下 8 cm，若由水面上垂直下視，可見光源成像於水面上方_________cm。（水的折射率為 ）

13.如圖所示，在Oxy 平面的 ABCD區域內，存在兩個 大小均為 E 的均勻電場Ⅰ和Ⅱ（如圖中灰色區域） ，兩電場的邊界均是邊長為 L 的正方形。不計粒子 所受重力，在該區域 AB 邊的中點處由靜止釋放電 子，忽略重力的作用，則電子離開 ABCD區域的位 置，其 y 座標為___________。【注意：不是 y 方向的位移喔！】

14.一均勻磁場 B 垂直於紙面上的圓形區域，具有速度的離子瞄準圓心射入 此磁場中，射出方向與入射方向成θ角如圖，若入射離子為帶正電的離 子，質量m ，帶電量為q ，磁場強度為 B ，磁場區域半徑為a ， θ = 60  ⁰，則離子穿過磁場所花的時間＝____________。

15.如右圖所示，在 PN 的正下方有一均強且鉛直向下的電場 E（設其範 圍夠大），今在 PN 的上方 H 處有一個質量為 m，帶負電量 q 的粒子 ，由靜止自由落下（可順利進入電場），若qE ＞ mg ，不計空氣阻力 ，試問此粒子可進入電場的最大長度為何？

16.一水平薄鉛板，厚度均勻，將空間分成兩半，一均勻磁場水平 的射入紙面。一帶電粒子自 M 點進入磁場，速度與磁場垂直， 沿著半徑為 R 的圓弧運動到 P 點，粒子垂直穿過鉛板，穿過鉛 板後進行半徑為 r 的圓弧運動（ R ＞ r ），假設粒子每穿過鉛板 一次所損失的能量都一樣，試問粒子可以穿越鉛板的次數為 _______________。(以 R 和 r 表示)

17.如圖所示，半徑為 r 的金屬球，以導線與地球連接。在距球心 2r 處有 一點電荷－ q（q ＞ 0 ），當點電荷的帶電量突然從− q 變成− 2q，則從 金屬球流入地球電量的絕對值為_______________

18.如圖(a)所示，傾角為θ 的絕緣斜面上放一塊質量為 m、帶電量為 q（q ＞ 0） 的小滑塊，滑塊與斜面間的摩擦係數為µ， µ ＜ tanθ 。整個裝置處於均強磁 場中，磁場強度為 B，方向垂直斜面向上。求小滑塊在斜面上運動並達到終 端速度時，速度的大小為___________。

19.如圖所示，一質量均勻分布的細圓環，其半徑為 R、質量可以忽略 不計，假設此環均勻帶正電，總電量為 Q。現將此環平放在絕緣的 光滑水平桌面上，並處於磁場強度為 B 的均勻磁場中，磁場方向為 垂直桌面向下，當環繞通過其中心軸以等角速度ω 沿圖示方向旋轉 時，環所受的張力為___________。

20.如右圖所示，在光滑絕緣的桌面上，有三個帶正電荷的質點，位於 邊長為l 的等邊三角形的三個頂點處，C 為三角形的幾何中心。已知 三個質點的質量均為 m，帶電量均為 q，三角形三條邊是連接質點間 的不可伸長的絕緣細線。開始時三質點靜止，繩子伸直，現將連 1 和 2 質點間的繩子剪斷。試求當質點 3 運動到C 點時，其速度大小為 _______________。

21.如圖所示，平行金屬軌條構成的軌道整體均是 光滑的，ab 部分是平滑的曲線，該處沒有磁場 。bc 、cd 的部分置於水平桌面上，該處有均勻 鉛直向上的磁場 B ，且bc 部分的寬度 是cd 部 分的兩倍。今有兩個相同的導體棒 P、Q，Q 原 靜置於cd 部分，P 則由高出桌面 h 處靜止下滑， 假設bc 、cd 部分長度均甚長且 P、Q 最後均以等速運動，則 P 最後的速率為_____________。

22.如圖所示的直角坐標中，有一塑膠製成半錐角為 θ 的圓錐體Oab ，圓錐體的頂點在原點 O 處，其軸沿 z 軸方向。有一條長為 的 細金屬絲OP 固定在圓錐體的側面上，整個空間中存在磁場強度 為 B、方向沿正 x 軸的均勻磁場。當圓錐體繞其軸沿圖示方向做 角速度為ω 的等角速度轉動時， PO之間的電位差（V_P −V_O）為 _____________。【注意正負號！】

23.如圖所示，由 24 條均勻小電阻線所做成的電路，每條小電阻線邊長為 a 、電阻值為 8Ω。今在 A、B 兩點間接入電池，其電動勢為 5.7 伏特、電 阻可以忽略，則流過電池的電流大小為_________。

24.用同種材料製成兩個大小相同的矩形導線框甲和乙，甲框框邊導體 的橫截面積是 30  mm² ，乙框框邊導體的截面積為 20  mm² ，如圖。 今將甲、乙兩框置於空中無磁場區域的同一高度上，讓它們同時開 始自由下落，各自下落，後均進入同一均強磁場，求由開始至框完 全進入磁場區域的過程中兩框的發熱量之比為____________。

25.如圖所示，水平光滑絕緣軌道 AB 與半徑為 R 的光滑絕緣軌道 BCD 平滑連接，其所在空間裡有水平方向向右的均強電場 E，一個質量 為 m 的帶電滑塊所受的電場力等於其重力，求：將滑塊由 A 點釋 放，它能沿圓軌道運動到與圓心等高的 D 點，則 AB 至少多長？

26.如圖所示，一質量為 m 的小物體，以質量可忽略、長度為 L 的細繩，懸吊於質量為 的空箱頂部，此箱底 部和水平地板之間有摩擦力。最初施力於物體和空箱，使 細繩張緊，繩與鉛垂線之間的夾角 β 為 90°，且物體與空 箱均保持靜止。當施力除去後，小物體開始擺動。若空箱 在 β=60° 時開始滑動，則空箱與地板間的靜摩擦係數為___________。（設重力加速度為 g）

29.在氣體動力論的推導中，在邊長為 L 的密閉正方形容器中，一個分子對於器壁的作用力。按照牛頓第二定律，左式中的框框部分應該代入『接觸時間』， 但是證明過程卻是代入『週期』，你該如何向學生說明？【5 分】

30.如右圖所示，四個外型一樣的長頸燒瓶 A、B、C、D。燒瓶 A 注滿甲液體；燒瓶 B 注滿乙液體；燒瓶 C 先後注入 體 積的甲、乙兩種液體，且使甲、乙兩液體不相混合；燒瓶 D 注滿等體積的甲、乙兩種液體，且使甲、乙兩液體均勻混 合。已知液體的密度大於乙液體的密度，且兩液體混合時不起化學反應，則四個燒瓶內底部壓力 大小關係為何？(請以書寫詳解的方式，讓學生自己看就看得懂)【5 分】