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103年 - 教育部受託辦理 103 學年度公立高級中等學校教師甄選 數學科 試題 #21009

科目：教甄◆數學專業 | 年份：103年 | 選擇題數：12 | 申論題數：11

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學專業

選擇題 (12)

1.某人打靶命中後，再命中的機率為0.8，不命中後再命中之機率為0.6，若第n 回命中機率 為 Pn ，則 ＝ 。
2.設；所表示的圖形面積為  an ，則＝  
3.將點 P 先以原點O為中心逆時針旋轉80o ，再對直線 鏡射， 其結果相當於對直線  y=(tanθ )x 鏡射，若0o< θ < 180o ，則θ ＝ (A) 145° (B) 150° (C)  155° (D)  160° 。
4. ，試求 f(x) 之最小值為 (A)0 (B)4 (C) − 4 (D) −8。
5.方程式 ( x− 2)2 =2 x− 2 的實數根個數有幾個？ (A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個。
6.10人各自帶一件禮物參加聯誼晚會，晚會結束抽籤選禮物，則此10人沒有人抽選到自己的 禮物機率值最接近哪一選項？ (A) 0.15 (B) 0.35 (C) 0.75 (D) 0.9。
7.已知，則 sinα cos β的取值範圍為
8.設a 為整數時，滿足二次方程式 x2 −ax+a2− 4=  0 僅有一正根，則整數a 有幾組解？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6。 
9.下列敘述何者正確？ (A)五個不同的球，任意放入三個相同的箱子，共41種方法 (B)五個不同的球，任意放入三個不同的箱子，共243種方法 (C)五個相同的球，任意放入三個不同的箱子，共243種方法 (D)五個相同的球，任意放入三個相同的箱子，共5種方法
10.設 a∈ N ；360< a < 400且b 為四位正整數，又log10 a 之尾數是log10 b尾數的2倍，則下 列何者正確？(A) a 是一完全平方數 (B) b 為100的倍數 (C) 2000< b < 2500 (D) a 為偶數。
11.一個正八面體，稜長為1，試求下列選項哪些是正確的？ (A)相鄰兩面夾角的最大值為(B)相鄰兩面夾角的最大值為(C)此正八面體體積為 (D)此正八面體表面積為。
12.設n 為正整數時，，其中 , ，則下列選項何者正確？  

申論題 (11)

【已刪除】 1. 設矩陣 A= ；則使的最小自然數n =____
2. 設有兩個俄國人，三個美國人，兩個台灣人，七人排成一列，規定美國人與俄國人不相鄰，請 問共有幾種排法____ 。
【已刪除】3. 設三階方陣 。 ，化簡 (A + I) 2014 =。
【已刪除】4. 在橢圓 內，作所有斜率為 2 的平行弦，取所有平行弦中點  M (x,y )  ，試求 所有 M (x,y ) 點滿足的軌跡方程式為 。
【已刪除】5. 空間中，平面 E1 // E2 ，若 A、B 兩點在平面 E1上，分別向平面 E2 引斜線，其中C 、 D 兩點在平面 E2 上，且 ， 在平面 E2 的正射影長為 12，則在平面 E2 的正射影長為 ____
【已刪除】6. 設 。 a ，b ， x 為相異正數，ab ≠ 1，若 ，則值= ____
【已刪除】7. 用半徑為 。 R 的圓形鐵皮，剪成一個圓心角為θ 的扇形，並將其製成圓錐形的漏斗， 問θ 值=時，此圓錐漏斗的容積為最大。
【已刪除】1. 已知三元一次聯立方程組：之解為(x,y z,) ，試求 x2+y2+z2 之最小值。
【已刪除】2.  ，若 0 ≤x ≤ 4則 f(x) > 0 一定成立；求m 的範圍？
3. 求證：若n 為整數時，n2+103n+2014恆不能被 2000 整除。
4. 設  an =sin nθ+cosn θ ，其中n 為正整數，若a1 = sin θ+cosθ 為有理數，求證 a n 均為有理數。