所屬科目:教甄◆物理科專業
1. 斜面仰角的正切值 ,若斜面固定不動且極長。一質點自斜面底端處向斜面拋射,初速與斜面夾角,質點 落在斜面時之速度與斜面垂直,則大小為何?
2. 如圖所示,把質量均為 m 的兩個小鋼球用長為 2L 的線連接,放在光滑的水平面上,線上的中央作用一個恆定的拉 力,其大小為 F,其方向沿水平方向且與開始時連線方向垂直,連線非常柔軟且不會伸縮,質量可忽略不計,試問。 鋼球第一次碰撞前瞬間,兩鋼球相對於靜止座標系 x-y,在 y 方向上的速率為多少?
3. 萬有引力常數為 G,在孤立系統中,M 位置固定,m 和 M 的距離為 b。m 以初速 v0 垂直於兩星球連線方向射出,若 初速,試問 m 繞 M 作橢圓運動的週期為何?(答案以 b、G、M 表示)
4. 光滑半球體被固定在地面上,球半徑為 R,而球面上有一小球質量 m 以一輕繩繫住。繩子繞過天花板的滑輪施力緩 緩將小球拉起,維持使小球都緊貼在半球上,如下圖。設地面與天花板間距為 x,重力加速度為 g,某瞬間小球至 半球球心連線與鉛垂線夾角為 Φ ,此時半球和小球間的正向力為何?(請以 m、g、R、x、Φ 表示答案)
5. 有一顆質量為m的小鋼球,小鋼球體積不可忽慮,球半徑為r。一開始小鋼球由粗糙水平軌道上作純滾動,隨後滾上 一半徑為R的鉛直粗糙圓形軌道。如果一開始的速度不夠快,滾上圓形軌道後將受重力脫離落下,若欲使小鋼球貼 緊軌道作純滾動,並通過軌道的最高點,則初速 v0 至少需為多少?(小鋼球繞直徑的轉動慣量 mr2 ,重力加速度 為g)
6. 如下圖,將一彈力常數為 k 的彈簧固定於一牆面上,跨過一定滑輪之後連接一質量忽略的動滑輪,動滑輪上懸掛一 質量為 M 的物體。今將 M 下拉 y 的距離後放手,則 M 上下振盪之週期為何?(重力加速度為 g,且所有接觸面皆 為光滑的)
8. 一物體與一屏相距 100 公分,如在其間某處置一凸透鏡,恰可成一實像於屏上,像長為 h1 公分。又如將凸透鏡向屏 移動 50 公分,又可成像於屏上,像長變為 h 2 公分。則 之值為何?
10. 若有相距 1.00m 的二音源發出同相的聲波,一位聽者恰好位於其中一音源正前方 2.40m 處,並測得兩音源所發出之 聲波在該處振幅相等。已知聲速在此環境下為 340m/s,試求在聲源頻率在 5000Hz~6000Hz 間,該聽者在哪一頻率 聽到的聲音強度最弱?
11. 若空間中有兩個單頻聲源 S1 和 S2 ,兩聲源的頻率皆為 850 赫茲,兩聲源的距離為 2.0 公尺, S 1 聲源領先 S2 的相角為 90° 。則觀察者由 S2 沿 + y 方向走,第一次遇到聲音強度極大的地方為 P 點,求 為何?(設聲速為 340 ms )
12. 如下有一支右端開口之閉管,假設閉口端為固定端,開口端為自由端,當此閉管發出某一個泛音時,管中的氣體某 瞬間呈現下圖的疏密分布,則試問此閉管所發出的聲音為第幾泛音?
13. 兩個絕熱容器分別封裝有相同種類的理想氣體,初始壓力相同,左邊容器體積為 2V、溫度為 200K;右邊容器體積 為 3V、溫度為 300K。若打開開關使兩邊氣體相互連通,平衡時氣體溫度為多少 K?
14. 有溫度各為 T1 K、T2 K 的同種類單原子理想氣體,分子的方均根速率分別為 v1 、 v2 ,今從此兩溫度的氣體,在定壓 下各取 n1 、 n2 莫耳加以混合,當溫度到達平衡時,其分子之方均根速率為何?(以 表示答案)
15. 如圖所示,四個外型一樣的長頸燒瓶 A、B、C、D。燒瓶 A 注滿甲液體;燒瓶 B 注滿乙液體;燒瓶 C 先後注入 12 體積的甲、乙兩種液體,且使甲、乙兩液體不相混合;燒瓶 D 注滿等體積的甲、乙兩種液體,且使甲、乙兩液體均 勻混合。已知甲液體的密度大於乙液體的密度,且兩液體混合時不起化學反應,則四個燒瓶內底部壓力大小關係為 何?
16. 一半徑為 R 的薄圓盤均勻帶電,帶電量為 Q,以通過圓盤中心為軸作角速度為 ω 的等角速度轉動,如圖所示。設真 空磁導率為 μ0 ,則圓盤轉動造成之電流磁效應,在圓心處所建立的磁場大小為何?
17. 下圖中,每一電阻均相同,其編號為1 ~5 ,且每一電阻的最大發熱功率為 32 瓦特。若在電路接通狀態,各電阻 皆未燒壞,則1號電阻的最大功率為多少瓦特?
18. 如圖所示,金屬桿 a 在離地 h 高處從靜止開始沿弧形軌道下滑,平行導軌的水平部分有鉛直向上的均勻磁場 B,水 平部分導軌上原來放有一金屬桿 b。已知 a、b 桿的質量分別為 m、2m,且平行導軌足夠長,不計摩擦,求 b 棒的 最終速率為何?
19. 兩同心金屬薄球殼,O 點為共同球心,外球殼半徑為 3R,內球殼半徑為 R。在內外球殼之間接上電動勢為 ε 的電池, 正極接內球殼,負極接外球殼,如圖所示。求拆下電池後,兩金屬薄球殼貯存的電能為何?(庫倫常數為 k)
20. 有 A 與 B 兩均勻圓盤,質量分別為 m 和 2m,半徑分別為 5r 和 8r,置於光滑水平面上。如圖所示,若 A 圓盤以 v 等速率運動,隨後撞上靜止的 B 圓盤發生彈性碰撞,則碰撞後 B 圓盤速率為何?
21. 有一裝水車在路面上運動且所受之摩擦極小。地面上有一具供水噴嘴,自水車後方將水噴入車內容器中。假定車質 量為 M,第一次注入前為靜止,注入車中之水具有 u 之水平速度,第一次注入之水量為M ,今又開始第二次注水, 水噴入之水平速度仍為 u,欲使車獲得與前相同之速度變化,第二次之注水量應為多少?
22. 如下圖,若不計滑輪與繩子之質量,且不計摩擦力,將物體靜止釋放後,系統之質心加速度為何?(重力加速度為 g)
24. 如下圖,在一厚度均勻的石英玻璃片上,鍍有甲、乙兩種透光性極佳的均勻薄膜,薄膜的寬度都為 0.25 mm、厚度 都為 d(μm)。再將一直徑約為 0.45 mm、波長為λ (μm) 的雷射光束對準兩膜的中心 C 處垂直膜面入射,若甲膜的折 射率為 1.57,乙膜的折射率為 1.67。若使穿透甲、乙兩膜的雷射光束,利用透鏡使之交會於透鏡焦點處,則在該處 會產生破壞性干涉,請寫出 d 與 λ 的關係式。