所屬科目：教甄◆物理科專業
1. 斜面仰角的正切值 ，若斜面固定不動且極長。一質點自斜面底端處向斜面拋射，初速與斜面夾角，質點 落在斜面時之速度與斜面垂直，則大小為何？
2. 如圖所示，把質量均為 m 的兩個小鋼球用長為 2L 的線連接，放在光滑的水平面上，線上的中央作用一個恆定的拉 力，其大小為 F，其方向沿水平方向且與開始時連線方向垂直，連線非常柔軟且不會伸縮，質量可忽略不計，試問。 鋼球第一次碰撞前瞬間，兩鋼球相對於靜止座標系 x-y，在 y 方向上的速率為多少？
3. 萬有引力常數為 G，在孤立系統中，M 位置固定，m 和 M 的距離為 b。m 以初速 v0 垂直於兩星球連線方向射出，若 初速，試問 m 繞 M 作橢圓運動的週期為何？（答案以 b、G、M 表示）
4. 光滑半球體被固定在地面上，球半徑為 R，而球面上有一小球質量 m 以一輕繩繫住。繩子繞過天花板的滑輪施力緩 緩將小球拉起，維持使小球都緊貼在半球上，如下圖。設地面與天花板間距為 x，重力加速度為 g，某瞬間小球至 半球球心連線與鉛垂線夾角為 Φ ，此時半球和小球間的正向力為何？（請以 m、g、R、x、Φ 表示答案）
5. 有一顆質量為m的小鋼球，小鋼球體積不可忽慮，球半徑為r。一開始小鋼球由粗糙水平軌道上作純滾動，隨後滾上 一半徑為R的鉛直粗糙圓形軌道。如果一開始的速度不夠快，滾上圓形軌道後將受重力脫離落下，若欲使小鋼球貼 緊軌道作純滾動，並通過軌道的最高點，則初速 v0 至少需為多少？（小鋼球繞直徑的轉動慣量 mr2 ，重力加速度 為g）
6. 如下圖，將一彈力常數為 k 的彈簧固定於一牆面上，跨過一定滑輪之後連接一質量忽略的動滑輪，動滑輪上懸掛一 質量為 M 的物體。今將 M 下拉 y 的距離後放手，則 M 上下振盪之週期為何？（重力加速度為 g，且所有接觸面皆 為光滑的）
8. 一物體與一屏相距 100 公分，如在其間某處置一凸透鏡，恰可成一實像於屏上，像長為 h1 公分。又如將凸透鏡向屏 移動 50 公分，又可成像於屏上，像長變為 h 2 公分。則 之值為何？
10. 若有相距 1.00m 的二音源發出同相的聲波，一位聽者恰好位於其中一音源正前方 2.40m 處，並測得兩音源所發出之 聲波在該處振幅相等。已知聲速在此環境下為 340m/s，試求在聲源頻率在 5000Hz～6000Hz 間，該聽者在哪一頻率 聽到的聲音強度最弱？
11. 若空間中有兩個單頻聲源 S1 和 S2 ，兩聲源的頻率皆為 850 赫茲，兩聲源的距離為 2.0 公尺， S 1 聲源領先 S2 的相角為 90° 。則觀察者由 S2 沿 + y 方向走，第一次遇到聲音強度極大的地方為 P 點，求 為何？（設聲速為 340 ms ）
12. 如下有一支右端開口之閉管，假設閉口端為固定端，開口端為自由端，當此閉管發出某一個泛音時，管中的氣體某 瞬間呈現下圖的疏密分布，則試問此閉管所發出的聲音為第幾泛音？
13. 兩個絕熱容器分別封裝有相同種類的理想氣體，初始壓力相同，左邊容器體積為 2V、溫度為 200K；右邊容器體積 為 3V、溫度為 300K。若打開開關使兩邊氣體相互連通，平衡時氣體溫度為多少 K？
14. 有溫度各為 T1 K、T2 K 的同種類單原子理想氣體，分子的方均根速率分別為 v1 、 v2 ，今從此兩溫度的氣體，在定壓 下各取 n1 、 n2 莫耳加以混合，當溫度到達平衡時，其分子之方均根速率為何？（以 表示答案）
15. 如圖所示，四個外型一樣的長頸燒瓶 A、B、C、D。燒瓶 A 注滿甲液體；燒瓶 B 注滿乙液體；燒瓶 C 先後注入 12 體積的甲、乙兩種液體，且使甲、乙兩液體不相混合；燒瓶 D 注滿等體積的甲、乙兩種液體，且使甲、乙兩液體均 勻混合。已知甲液體的密度大於乙液體的密度，且兩液體混合時不起化學反應，則四個燒瓶內底部壓力大小關係為 何？
16. 一半徑為 R 的薄圓盤均勻帶電，帶電量為 Q，以通過圓盤中心為軸作角速度為 ω 的等角速度轉動，如圖所示。設真 空磁導率為 μ0 ，則圓盤轉動造成之電流磁效應，在圓心處所建立的磁場大小為何？
17. 下圖中，每一電阻均相同，其編號為1 ～5 ，且每一電阻的最大發熱功率為 32 瓦特。若在電路接通狀態，各電阻 皆未燒壞，則1號電阻的最大功率為多少瓦特？
18. 如圖所示，金屬桿 a 在離地 h 高處從靜止開始沿弧形軌道下滑，平行導軌的水平部分有鉛直向上的均勻磁場 B，水 平部分導軌上原來放有一金屬桿 b。已知 a、b 桿的質量分別為 m、2m，且平行導軌足夠長，不計摩擦，求 b 棒的 最終速率為何？
19. 兩同心金屬薄球殼，O 點為共同球心，外球殼半徑為 3R，內球殼半徑為 R。在內外球殼之間接上電動勢為 ε 的電池， 正極接內球殼，負極接外球殼，如圖所示。求拆下電池後，兩金屬薄球殼貯存的電能為何？（庫倫常數為 k）
20. 有 A 與 B 兩均勻圓盤，質量分別為 m 和 2m，半徑分別為 5r 和 8r，置於光滑水平面上。如圖所示，若 A 圓盤以 v 等速率運動，隨後撞上靜止的 B 圓盤發生彈性碰撞，則碰撞後 B 圓盤速率為何？
21. 有一裝水車在路面上運動且所受之摩擦極小。地面上有一具供水噴嘴，自水車後方將水噴入車內容器中。假定車質 量為 M，第一次注入前為靜止，注入車中之水具有 u 之水平速度，第一次注入之水量為M ，今又開始第二次注水， 水噴入之水平速度仍為 u，欲使車獲得與前相同之速度變化，第二次之注水量應為多少？
22. 如下圖，若不計滑輪與繩子之質量，且不計摩擦力，將物體靜止釋放後，系統之質心加速度為何？（重力加速度為 g）
24. 如下圖，在一厚度均勻的石英玻璃片上，鍍有甲、乙兩種透光性極佳的均勻薄膜，薄膜的寬度都為 0.25 mm、厚度 都為 d(μm)。再將一直徑約為 0.45 mm、波長為λ (μm) 的雷射光束對準兩膜的中心 C 處垂直膜面入射，若甲膜的折 射率為 1.57，乙膜的折射率為 1.67。若使穿透甲、乙兩膜的雷射光束，利用透鏡使之交會於透鏡焦點處，則在該處 會產生破壞性干涉，請寫出 d 與 λ 的關係式。
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，若斜面固定不動且極長。一質點自斜面底端處向斜面拋射，初速與斜面夾角，質點
落在斜面時之速度與斜面垂直，則大小為何？
，試問 m 繞 M 作橢圓運動的週期為何？（答案以 b、G、M 表示）
mr2 ，重力加速度
為g）
之值為何？
為何？（設聲速為 340
ms
）
表示答案）
M
，今又開始第二次注水，
水噴入之水平速度仍為 u，欲使車獲得與前相同之速度變化，第二次之注水量應為多少？
