106年 - 106學年度全國高中職聯招-數學科#61805

1. 設，則之值為 (A) 34 (B) 36 (C) 38 (D) 40。

 2. 設θ 為一銳角滿足 ，則tanθ = (A) (B) (C) 1 (D) 。

3. 設0 ＜ ＜ b a ，且a ，b 滿足及ab = 4 ，則 log_a b的值為 (A) (B) (C) (D) 。

4. 滿足 的正整數數對( x ， y )共有多少組？ (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20。

5. 在坐標平面上， A 點坐標為( −1，0 )， B 點坐標為(1，0 )，點 P 是直線 x y + = 4上的 一個動點，則向量 長度的最小值為下列哪一個選項？ (A) 4 (B) (C) (D) 。

6. 考慮滿足以下條件的正整數數對( x ， y )： 。請問( x ， y )共有幾組解？ (A) 232 (B) 233 (C) 234 (D) 235 。

7. 試問 之值最接近下列哪一個選項？ (A) 3 (B) 2.7 (C) 2.6 (D) 2.5 。

8. 箱中有 6 顆白球、 2 顆紅球、 2 顆黑球和 2 顆綠球，今由箱中每次取 1 球， 取後不放回，取完為止。若每顆球被取到的機會均等，則白球最先取完的機率為何？  (A) (B) (C) (D)。

9. 已知a ，b ，c ∈ N ，且滿足 ，求 可能的值為(A) 17 (B) 18 (C) 20 (D) 22。 

10. 有二維數據如右表，已知Y 對 X 以最小平方法所得 的迴歸直線方程式為 ，X 的標準差為σ _X， Y 的標準差為σ _Y ， X 與Y 的相關係數為r ，請選出正確選項。 (A) b ＞ 5 (B) a＜ b  (C) (D) r = 0.3。

 11. 已知圓內接 ∆ABC 中， 。若∠A 的平分線分別交 BC 弦與 BC 弧 於 D 、 E 兩點，則下列哪些選項是正確的？ (A) (B) (C) (D) 設 P 為 BEC 弧上的一個動點，則長的最大 值為 。

12. 設 A ， B ，C 均為二階方陣，且其各矩陣中的所有元均為整數，若滿足， ，試求矩陣 A 可能為下列何者？(A) (B) (C) (D)。 

1. 設級數，求 ＝ _____________________________ 。

2. 四邊形 ABCD ，已知∠ =120 A ， B 和 D都是直角， =13， = 46 ，試求 =____________________。

3. 空間中，A ( 4，−4，4 )、B ( 2，0，0 )、C ( −1，0，−3 )、D四點同在一平面 E 上，若 ABCD 為一等腰梯形且 ，求 D點坐標為__________________ 。

5. 求值： ___________________ 。

6. 在空間中，設球體 ，球體 。 若 S₁和 S₂ 的交集區域為T ，則區域T 的體積為 ______________ 。

7. 設 z 為複數，若| z| = 2 ，則 的最小值為 ________________ 。

8. 將拋物線沿著平行移動，使其與直線相切，請問移動後的 拋物線方程式為_______________________。 

9. 設 P 為直線上一點，Q 為雙曲線一支Γ ： 上一點，求 最小值= _____________________ 。 

(1) 若 ，則正整數m 之值為何？(2 分)

(2) 請證明存在某一正整數m 滿足：。(6 分)

2. 平面上∆ABC 為一個三角形， ，∠A 的內角平分線交 於 D，證明：。

(1) 若函數的圖形上存在點 P，使點 P 處的切線與 x 軸平行，求實數a，b 的關係式。 (4 分)