106年 - 106 大學入學考試中心_學科能力測驗參考試卷：數學(適用於99年課綱微調)#113361

1. 下列何者最可能是以下圖形的方程式？
(A)(B)(C)(D)(E)

2. 設 A,B,C是三組資料，其散布圖由左至右排列如下：

若 A組資料與 B 組資料的相關係數分別為 0.7 與 0.3，則下列何者最可能是 C 組資料的相關係數？ (A) 1 (B) 0.8 (C) 0.5 (D) 0.2 (E) 0

3. 若坐標平面上三點 A(a,4) , B(2b,1),C(2c,7) 滿足a²+b²+c²=9，則三角形ABC重心的x坐標之最大值為多少？ (A) (B)(C) 3 (D) 9 (E) 27

4. 下列哪一個選項的圖形最有可能是函數的部分圖形？ (A) (B) (C) (D) (E)

5. 如圖所示，平面上有 6 個點，若其中恰有 4 點共線，其餘任 3 點都不共線，則隨機選取 3 點能形成一個三角形頂點的機率為何？

 (A) (B) (C) (D) (E)

7. 如圖所示， A,C為二次函數 y=4x-2x²上的兩相異點，B,D 為直線 y=x 上的兩相異點。若 ABCD 為正方形，且點 A 的坐標為 (a,b)，則 a+b的值為下列何數？ (A)5(B)(C)(D)(E)

8. 若的三邊邊長分別為 a,b,c，請選出必為正數的選項。 (A) sinC(B) cosC(C) a+b-c(D) a2+b2-c2(E) tanC

9. 設的整數部分為 a ，小數部分為 b 。請選出正確的選項。 (A) (B)a=1(C) (D) (E)

10. 正立方體 ABCD-EFGH 的稜長為 1，如圖所示，在此正立方體的 8 個頂點中任選3 個相異的頂點圍成一個三角形。關於這些三角形，請選出正確的選項。
(A) 可圍成的三角形共有 56 個 (B) 可圍成的三角形中，有 36 個為直角三角形 (C) 可圍成的三角形中，最大面積為(D) 可圍成的三角形中，面積最大者為銳角三角形 (E) 可圍成的三角形中，最小面積為 1

11. 設三次實係數多項式 f(x) 除以 x-1,x-2,x-3所得餘式分別為 1, 2, 4，且令二次多項式。請選出正確的選項。 (A) (B) f(5)=g(5)(C) f(x) 除以x-4的餘式為 7 (D) f(x) 除以 (x-1)(x-2) 的餘式為 x (E) f(x) 除以 (x-1)(x-2)(x-3) 的餘式為 g(x)

12. 設 O(0,0,0)、A(1,0,0)、B(0,2,0)、C(0,0,3)為坐標空間中四點。請選出正確的選項。 (A) (B) (C) (D) (E) 的面積為 7

13. 某高中根據歷屆學生的成績記錄，得到下列的結論：該校每一屆的學生，在這個學期數學成績及格者，有 80%的比例在下一個學期數學成績也會及格；這個學期數學成績不及格者，有 60%的比例在下一個學期數學成績會及格。某一屆學生在校三年學生總數固定，假設在校期間第 n個學期及格的比例為a_n ，不及格的比例為b_n ， 令， 且 X_n+1=AX_n。請選出正確的選項。 (A)(B) 某一屆學生在高一上學期有 90%的學生數學成績及格，則此屆學生在高一下學期數學成績及格比例為 78% (C) 從高一下學期起，這個學校學生的數學成績及格比例恆大於 0.5 (D) 這個學校每一屆學生從高一到高三的數學成績及格比例會越來越低 (E) 若某一屆學生在高中六個學期內，每學期的數學成績及格比例要維持不變，則高一上學期的數學成績及格比例必須為 0.75

A. 用木棒依照下列的規則排成若干圖形，在圖 1 中，用 3 根木棒；圖 2 中，使用 了 7 根木棒；圖 3 中，需要 12 根木棒，⋯⋯，依此類推。則圖 10 需   ⑭⑮    要根木棒。

B. 小明在作幾何圖形時，不小心沾到油漬，除的長度無法得知外，其它的長度為 ,如下圖所示。則的長為    ⑯   。

C. 若圓通過O(0,0)，A(3,0)，B(0,k) 三相異點，且過點O的切線斜率為 2，則k=。

D. 設集合 A={(a,b,c)| a,b,c 為正整數且a+b+c= 12} 。在 A中每一序對被抽中的機率均等的條件下，從 A 中隨機抽取一序對 (a,b,c)，發生 a＜b＜c的機率為。（以最簡分數表示）

E. 若 O 為平面坐標上的原點，且 A(1,0),B(1,2),C(4,8),D(4,0)，則區域與四邊形 ABCD 內部重疊部分的面積為    ㉓   。

G. 風力發電機的葉片是垂直裝置於旋轉軸上，設此旋轉軸為直 ，如圖所示。若葉片上有一點P(4,1,-2)經旋轉後，軌跡是一個圓，則此圓所在的平面方程式為    ㉗   x-2y+   ㉘    z=   ㉙   。