試題詳解

13. 某高中根據歷屆學生的成績記錄，得到下列的結論：該校每一屆的學生，在這個學期數學成績及格者，有 80%的比例在下一個學期數學成績也會及格；這個學期數學成績不及格者，有 60%的比例在下一個學期數學成績會及格。某一屆學生在校三年學生總數固定，假設在校期間第 n個學期及格的比例為a_n ，不及格的比例為b_n ， 令， 且 X_n+1=AX_n。請選出正確的選項。
(A)
(B) 某一屆學生在高一上學期有 90%的學生數學成績及格，則此屆學生在高一下學期數學成績及格比例為 78%
(C) 從高一下學期起，這個學校學生的數學成績及格比例恆大於 0.5
(D) 這個學校每一屆學生從高一到高三的數學成績及格比例會越來越低
(E) 若某一屆學生在高中六個學期內，每學期的數學成績及格比例要維持不變，則高一上學期的數學成績及格比例必須為 0.75