108年 - 108 國家安全情報特種考試_三等_電子組：工程數學#78621

1 已知 u,v 為向量空間（vector space）V 中的向量，下列何者正確？ (A) u ⋅ (v × u) = 0 (B) (C) (D)

3 若= 5 ，求 C = ？ (A) C = 15 (B)C = 5 (C) C = −5 (D) C = −15 

4 令矩陣 A   ，試問 A 的零空間（null space）之維度（dimension）為何？  (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 

5 設 L : R³ → R³ 為一線性轉換，已知，求 為何？ (A) [2 1 5]^T(B) [2 7 4] ^T(C) [2 − 1 5] ^T(D) [− 2 4 − 7] ^T 

6 已知矩陣 。下列何者是 A 的特徵向量？ (A) [4 − 15 − 6]^T (B) [7 − 24 5]^T (C) [4 − 15 5]^T (D) [7 − 24 − 6] ^T 

7 試問下列何者複數函數其極限值不存在？ (A)(B) (C) (D)

8 下列何者不是複數函數 z ³ = i 的根？(A)−i (B) (C) (D)

9 求= ？  (A) 4π i (B) − 2πi (C) 2π i (D) − 4πi

12 求 微 分 方 程 式 y′′ + 0.5 y′ − 0.5 y = e x + sin(x) + 3 cos(x), y(0) = 0, y′(0) = 1.5 之 解 ， 其 中 ： (A) y = e ^{x /2} + e ^x − 2 cos(x) (B) y = 3e ^{x/ 2} − 3 cos(x) (C) y = e^{− x} cos(x) − 1 (D) y = e ^{x/ 2} − e ^x + 2 sin(x) 

13 下列何者為函數 之拉普拉斯轉換（Laplace Transform）？ (A) (B) (C) (D)

14 令，則= ？ (A) (B) (C) (D)

15 若 為方程式 的解，其中， 試問 a 值為何？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)4

16 設 f (t) = sin(2t)，求之拉普拉斯轉換？ (A) (B) (C) (D)

17 函 數 f ( x) = x ² , − π < x < π 的 傅 立 葉 級 數 為 ， 求 ？(A) (B) (C) (D)

18 設一連續隨機變數 X 具有機率密度函數 ，求其變異數（variance）？ (A) 1/18 (B) 1/36 (C) 3/18 (D) 5/36 2(1 − x), 0 < x < 1

19 設一隨機變數 X 具有機率密度函數 ；試問一個隨機變數 Y = X ² ，其機  0, 其他 率密度函數 g (y) 為何？(A) (B) (C) (D)

20 設隨機變數（random variable）X 和 Y 的聯合機率密度函數（joint probability density function）為 。則期望值 E[XY ] 為何？  (A) 1/9 (B) 17/24 (C) 13/36 (D) 13/24

二、證明下列波動方程式 之解答可表示為 ， 其中（20 分） 

三、求取下列矩陣之反矩陣。（15 分）