108年 - 108 鐵路特種考試_高員三級_電力工程、電子工程：工程數學#76900

科目：工程數學 | 年份：108年 | 選擇題數：20 | 申論題數：7

試卷資訊

所屬科目：工程數學

選擇題 (20)

1 令 u, v 為二向量，則下列有關其內積（inner product）與外積（cross product）的敘述何者錯誤？ (A)u × v = v × u (B)u • v = v • u (C) u× v ≤ u v (D) u•v ≤ u v

2 在三度空間中，由 P1(4, 6, 5)、P2(4, 9, 5)與 P3(8, 6, 7)所形成的三角形面積為何？

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4 試決定 a 與 b 之值，使以下系統方程式具有無限多組解（infinite number of solutions）？

5 假設矩陣 A 及 B 為兩個相同階數之方陣，且 A 及 B 兩矩陣皆為非奇異矩陣，下列敘述何者恆真？ (A) A+B 亦為非奇異矩陣 (B) AB = 0 (C)假設 AB=A+B，則 AB=BA (D) adj(AB) = adj( A )adj( B )

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8 求 − 1+4i 的極式（Polar form）？

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10 給定一複數函數 f ( z ) = x ² − y ² + i 2 |xy| ，其中 z = x + yi ，則下列何者正確？ (A) f (z) 在 x > 0 且 y > 0的範圍都是可解析（Analytic） (B) f (z) 在 x < 0 且 y < 0 的範圍都是不可微分 (C)當 xy < 0 時， f (z) 是可解析（Analytic） (D)當 xy > 0 時， f (z) 都是可微分且 f ' (z) = 2x − i2 y

11 z1 = 4 + 3i ， z2 = 2 − 5i ， √i = − 1 ；則 z1 ⋅ z2 為何？（其中 z 表示 z 的共軛複數） (A)23+14i (B)23－14i (C)－23+14i (D)－23－14i

12 求下列微分方程式的特解：

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19 給定一個隨機變數 X，其累積分布函數（cumulative distribution function）

20 令 X 1 , X 2 , ... , X n 為獨立隨機變數， a1 , a2 , ... , an 為任意實數，下列何者錯誤？

申論題 (7)

一、令一行列式為求 x 為何？（10 分）

⑴ f (z ) 的麥克勞林級數（Maclaurin series）展開式。（7 分）

⑵第⑴小題之級數的收斂半徑。（3 分） d2y dy (0) ∞

三、

⑴ Y 的期望值（expected value）：E [Y ]。（5 分）

⑵ Y ² 的期望值（expected value）：E [Y ²]。（5 分）

⑶ Y 的變異數（variance）： σ _Y² 。（5 分）