109年 - 109 四技二專統測_共同科目：數學(C)#85166

1. 關於下列各極限，何者錯誤？ (A)(B)(C)(D)

2. 若 a = tan 480° ，b = sec135 °，c =cos(- 60° ) ，則下列有序數對何者在第二象限？ (A) (b , c )  (B) ( a ,b )  (C) (c ,a  )  (D) (c ,b )

3. 已知多項式 f(  x ) 除以 所得之餘式為，則 f (x) 除以 所得之餘式為何？ (A) -4 (B) 2x-5(C) 6 (D) 8x-5

 4. 圖(一)為某校一年 A 班的英文考試之以下累積次數分配曲線圖，請問由圖(一)顯示之資訊 可推得哪一個選項正確？ (A) 全距為 100 (B) 中位數介於 60-70 之間 (C) 標準差為 80 (D) 百分等級(PR 值)高於 90 者只有一位

 6. 若 sin80° = a，cos59° = b ，則 cos21° =？ (A) (B)  (C) (D)

7. 若給定一橢圓標準式，則下列何者正確？ (A) ( 4, 2) - 為其中一焦點 (B) ( 9, 2) - 為其中一長軸頂點 (C) ( 4, 10) 為其中一短軸頂點 (D) 正焦弦長為

8. 設 ，其中 i = ，則 z 之主幅角為何？ (A) (B) (C) (D)

 10. 在的條件下，求其可行解區域的面積（平方單位）為何？ (A) (B) (C) (D)

11. 設函數 ，若其圖形和 x 軸的交點個數與函數的最大值分別 為 a、b ，則 ab =？(A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 18

13. 設在閉區間[ -3, 3]內的最大值與最小值分別為 m 、 n ， 則 m - n =？ (A) 90 (B) 98 (C) 100 (D) 108 

14. 坊間的擲骰子遊戲，一次擲出四顆公正骰子，在下列情形之下才可以計算其得點數 ( 設 x、 y、 z   均不同)， (1)若骰子點數出現 x 、 x、 y 、 z 時，則玩家之得點數為 y z + ； (2)若骰子點數出現 x 、 x、 y 、 y 時，則玩家之得點數為 2x 與 2y 中較大者。 求玩家擲出得點數為 3 (即「BG」)的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

15. 若 k 為實數，且點 P (1, k) 為曲線 上之一點，求曲線之圖形 為何？ (A) 圓 (B) 拋物線 (C) 橢圓 (D) 雙曲線

16. 滿足 有意義的整數 x 共有多少個？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 7

17. 設 ，則 f ' (2) =？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不存在 ˉ

18. 設 α 、 β 為方程式 之二根，已知多項式 除以 x-α 、 x - β 所得的餘式分別為-1、2，則 k =？ (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

20. 已知三階行列式 ，則 =？ (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 

21. 設 平 面 上 三 點 A(1, 1) 、 B( 5, 2) - 、 C( 5, 2 ) ， 且 在 的 正 射 影 為 ， 若 ，則 x+ y  =？ (A) (B) (C)(D)

22. 設 a 為實數，將展開後，若 x ³ 之係數大於其他各項係數，則 a 的範圍為何？ (A) a  4 (B) (C) a > 4 或 (D) <a<4

23. 在 △ABC 中，若 ∠A 之內角平分線交 於 D ，其中 = 3 、 = 6 ，且∠ A=120 °  ， 如圖(二)，則=？(A) (B) 3 (C) 2 (D)

24. 在人工智慧的分類技術中，用到以直線分類不同物件的概念。設平面上有七個點 A(1, 3) 、 B( 3, 2 ) 、 C(-1, 4)  、 D(-1，2)、 E( 1,-2 )  、 F(-2 ,-1)、 G( 3, 2) - 分屬 ●、▲二類，其中直線 未能將它們正確分類，如圖(三)標示。 若將 L 平行移動至新的位置成為新直線 L1 且能達到正確分類目的，則下列何者可為 L₁ 的 直線方程式？ (A)(B) (C)(D)

25. 設 ，已知在閉區間 [ -1, 1]上 f( x )≥ 1 且 ， 則此兩曲線與在閉區間 [ -1, 1]所圍成區域的面積為何？ (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7