112年 - 112 四技二專統測_共同科目：數學(C)#117824

1. 已知方程式 4x² – 2x – 5＝0 的兩根為 α、β，則 αβ＝？ (A)(B)(C)(D)

2. 下列何者正確？ (A) 對任意實數 x， (B) 對任意實數 x， (C) 對任意實數 x， (D) 對任意實數 x，

3. 在∆ABC 中，∠B = 90°，如圖(一)所示，且=3 、=2 ，則 tanA＝？
(A)(B)(C)(D)

4. 在坐標平面上，已知∆ABC 的三個頂點坐標為 A( x , y )、B( 2 , 0 )、 C( 0 , 0 )，線段的中點為 D，線段的中點為 E，線段的中點為 F。若內積= 0 ，則下列何者為真？ (A) ∆ABC為銳角三角形 (B) ∆ABC為鈍角三角形 (C)∠BCA為直角 (D)∠BAC為直角

5. 二元一次聯立不等式 的圖解區域屬於哪一象限？ (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

6. 已知∆ABC 三邊長分別為，如圖 ( 二 ) 所示，試求邊上的高= ？
(A)(B)(C)(D)

7. 已知矩陣A= ， 矩陣B=。 若矩陣C=AB， 且， 則= ？ (A) – 2 (B) – 3 (C) – 4 (D) – 5

8. 已知x=，其中 i =， 試求=？ (A)(B)(C)(D)

10. 已知 a、b、c為實數。若方程組的解為 x＝1、y＝1、z＝–1，則下列何者為正確？ (A) ab＝6 (B) bc＝3 (C) ac＝2 (D) abc＝6

12. 已知i =且 a、b 為實數。若 a、b＋2i、–1＋ai 為實係數三次方程式 f(x)＝0 之三根，則下列多項式何者可能為 f( x )？ (A) x³ – x – 10 (B) x³＋x＋10 (C) x³ – 4x²＋9 x –10 (D) x³＋4x²＋9x＋10

15.=？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

18. 一公路依水平地形迂迴而建，如圖 ( 三 ) 所示。從 O 地到 A 地、A 地到 B 地、B 地到 C 地的距離分別是 2、6、4 公里 ( km ) ，而與的夾角及與的夾角均為 120°，則 C 地到 O 地的直線距離為多少公里？
(A)(B)(C)(D)

19. 目前國際上使用芮氏規模來表示地震的強度，設 E ( 單位：爾格 ) 為地震芮氏規模 M 時所釋放出來的能量，其中 M 與 E 的關係如下：log E＝11.8＋1.5M，則芮氏規模 M 與所釋放出來的能量 E 的關係圖為何？ (A)(B)(C)(D)

21. 農夫將一隻牛的項圈串上一條長 8 公尺的繩子，並將繩子的兩端分別套在相距 4 公尺的兩根木樁上。假設牛在草地上移動的最大範圍為一橢圓形區域，如圖(四)所示，其中 A、B 為木樁位置，而 P 為牛的位置，且 ≤ 8 (公尺)，則牛離兩根木樁連線的最遠距離約為多少公尺？
(A)(B)(C)(D) 12

22. 有一露營活動，大家想要在地面上立一垂直桿子，並以繩索固定，如圖 ( 五 ) 所示，其中為垂直於地面的桿子、 為繩索。已知 B、C 兩點相距 10 公尺，而 D 點是位於以為直徑的圓上，且 ∠BCD=30°。若從桿頂 A 到 B 點的距離為20公尺，則= ？
(A)公尺 (B)公尺 (C)公尺 (D)公尺

23. 已知 a、b 為實數，f(x)=，g(x)＝ax³＋bx 的圖形均通過點 ( 1 , 0 )。若 f(x)以 ( 1 , 0 )為切點的切線L₁，與g(x)以( 1, 0)為切點的切線 L₂ 相互垂直，則下列何者為真？ (A) a ＝-1 (B) b＝1 (C) ab＝1 (D) ab ＝-1

25. 假設風力發電的風車旋轉軸平行於地面，且有三葉片，T 點為某葉片的頂端，如圖 ( 六 ) 所示，我們想了解 T 點在風車旋轉過程中距離地面的高度變化。已知風車逆時針方向等速旋轉一圈需時 4 秒，且每個葉片長度皆為 40 公尺，其旋轉中心離地面 70 公尺。若風車開始運轉時，T 點恰在離地面最高的位置上，且 x 秒後可用f(x)=( 其中常數a＞0且 0≤x≤4 ) 來描述 T 點離地面的高度 ( 單位：公尺 )，則 a 可為下列何者？
(A)(B)(C)π(D)