113年 - 113 四技二專統測_共同科目：數學(C)#119830

1. 若，其中 A、B 為實數，則 3A+2B=？ (A) – 7 (B) – 6 (C) – 5 (D) – 4

2. 設直線 L1的斜角為 35°，已知直線 L₂與 L₁相互垂直，如圖(一)所示，則 L₂的斜角為何？(A) 35°  (B) 55° (C) 125° (D) 155°

4. 已知直線L：y=x –5 與圓 C 相切，且圓 C 的圓心為( 3,–4)，則圓 C 的半徑為何？ (A) (B)(C) (D)

5. 已知二元一次方程組的增廣矩陣為 ，則下列何者為此矩陣經過列運算操作後的增廣矩陣？ (A) (B) (C) (D)

9. 在工程領域中，矩陣運算可用來描述系統的輸入與輸出之關聯性。已知 分別表示系統輸入與輸出的變量，且彼此滿足下列關係： 。若此關係可用矩陣運算表示，其中 A 為二階方陣。設 A 的反方陣為 ，則 a+b+c+d=？ (A) 2 (B) 1 (C) – 1 (D) – 2

10. 在生成式人工智慧技術中，利用函數變換的概念可將資料的分布狀態作轉換。若有十筆原始資料 x (以• 表示)分布在區間[ 2 , 5 ]，如圖(二)(a)，現將此十筆資料經線型函數 f(x) 變換後，其分布區間為[4,13]，如圖(二)(b)，則下列何者可為達成任務的 f(x)？(b) (A) f(x)=2x+4 (B) f(x)=4x–4 (C) f(x)=3x–2 (D) f(x)=2x–3

12. 化簡=？ (A) (B)(C) (D)

13. 已知 a＞0，拋物線 y=ax²的正焦弦長度為 8，且其頂點為 V，則 ΔVF₁F₂的面積為何？ (A) 8 (B) 16 (C) 24 (D) 32

14. 若 =？ (A) (B) (C) (D)

15. =？ (A) 0 (B) – 1 (C) – 2 (D) – 3

17. 有一個在水平地面上的圓形輪子，其半徑為 1 單位長。輪子上 A 點與地面接觸，如圖(三) 所示，當輪子向右滾動，相對於圓心 O 而言，A 點以順時針轉動 θ 角，且輪子中心 O 前進 x 單位長的時候，A 點距離地面的高度為 y 單位長。在坐標平面上，若在 0≤ x ≤ 2 π 的 範圍中，y 可以表示為 x 的函數 f(x)，則下列圖形何者為 y=f(x)的圖形？ (A)(B) (C)(D)

18. 若 θ 為一標準位置角，為共軛複數，則 sin2θ =？ (A) (B)(C) (D)

19. 空間中三點的坐標分別為 A( 0 , 6 , – 1 )、B( 3 , 3 , – 1 )、C( 4, 1 , 1 )，則 上的正射影為何？ (A) ( 4,–4,2) (B) ( 4,–2,4 ) (C) ( 2,–4,4 ) (D) ( 2,4,4)

20. 小美想用火柴棒排成一個 n 層正三角形金字塔，例如當 n = 1、2、3 時，如圖( 四) 所示。 若依此規則，則排出一個 50 層金字塔恰需要多少根火柴棒？(A) 3675 (B) 3825 (C) 7500 (D) 7803

21. 在坐標平面上，若 ΔABC 的三頂點坐標分別為 A( – 3 , 4 )、B( – 1 , 2 )與 C( 3 , 6 )，則 ΔABC 與其內部區域可由下列哪一組不等式表示？ (A)(B)(C)(D)

22. 根據建築物之耐震規範，某類鋼構造建築物之基本振動週期 T ( 單位為秒 ) 之經驗公式為，其中 h 為地面到屋頂之高度 ( 單位為公尺 ) 。若 A、B 為兩棟屬於這類的鋼 構造建築物，已知 A 的基本振動週期為 B 的 2 倍，且 B 的高度為 100 公尺，則 A 的高度 約多少公尺？ (A) 159 (B) 168 (C) 252 (D) 283

23. 下列哪一函數在 x=1 的極限存在，但不連續？ (A) (B)(C)(D) f(x)= (x-1)²

24. 空間中兩點 A( 1 ,3 , 4)與 B( 3 , 2,4 )，若 x y 平面上 P 點到 A 與 B 兩點的距離和為最小，則 P 點的坐標為何？ (A) (B) ( 2,2,0) (C)(D) ( 3,1,0)

25. 在坐標平面上，已知 O 為原點，A(2,1)，B(–3,2)，如圖(五)所示，若， 其中−1≤ t ≤ 1，則所有滿足 P 點所形成的線段長為多少？(A) (B) (C) (D)