111年 - 111 四技二專統測_共同科目：數學(C)#107692

1. 若x = log₃7，則下列何者正確？ (A) (B) (C) (D)

2. 已知等比數列的首項a₁ = 2，公比r = 3。若前n項和大於2022，則滿足條件的最小正整數n =？ (A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 11

3. 公益文教基金會調查技術型高中三年級學生每天手機使用時間介於3.1小時至4.9小時之間 ( 含 )。若x( 單位：小時 ) 為其中一位參與調查的技術型高中學生每天手機使用時間，且將上述使用時間範圍用|x-a|≤b 來表示，則ab =？ (A) 3.2 (B) 3.6 (C) 3.8 (D) 4.2

4. 下列何者錯誤？ (A)y=| sin2x |之週期為 (B)y= 3sinx之週期為2π (C)y = cos2x之週期為 (D)y = 4cosx之週期為2π

5. 若，則A+B+C=？ (A) 1 (B) 5 (C) 10 (D) 15

6. 坐標平面上，若點A (a , -6 )在直線 L: 2x-y+12=0之右半平面，則下列何者為a的可能值？ (A) -15 (B) -12 (C) -10 (D) -7

7. 若A(1, 4 ) 、 B( 6 , 2 ) 所連接的線段與直線L: x-y+1=0相交於P點，則=？ (A) (B) (C) (D)

8. 不等式5x-4<x²<x+2 的解為何？ (A) -1<x<1 (B)-1<x<2 (C)-2<x<1(D)0<x<4

9. 已知圓x²+y²+2x+4y-3=0與相異兩直線L₁ :x+y+1 =0及L ₂: ax+by+10=0分別交於兩點，且L₁//L ₂，如圖(一)所示。若此圓圓心到兩直線L₁、 L ₂的距離相等，則a+b=？
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 10

10. 若四次多項式ax⁴+bx³+6x²+5x+2除以(x +1)² 所得的餘式為3x+4 ，則a+b=？ (A) -12 (B) -6 (C) -4 (D) -2

11. 在一個園遊會的攤位遊戲中，遊戲規則如下：在一個桶子裡有三種球，抽中紅球可得 x 點，抽中黃球可得y點，但抽中黑球則必須扣掉z點。每個人抽 10 次，每次抽一個球，最後依照得到的點數來兌換獎品。已知小華抽中 3 個紅球、3 個黃球、4 個黑球，共得 10 點；小明抽中 4 個紅球、3 個黃球、3 個黑球，共得 21 點；小玲抽中 2 個紅球、6 個黃球、2 個黑球，共得 26 點。若小蘭抽中 3 個紅球、5 個黃球、2 個黑球，則小蘭得到的點數為何？ (A) 28 (B) 30 (C) 32 (D) 39

12. 某人由A處測量高塔塔頂E的仰角為30°，朝高塔方向前進a公尺至B處時測量塔頂E的仰角為45°，繼續朝高塔方向前進b公尺至C處時測量塔頂E 的仰角為60°，如圖 ( 二 )所示，則=？
(A) (B) (C) (D)

13. 正四面體 ( 四個面皆為正三角形 ) ABCD 的四個頂點坐標為 A( 0,0,0 ) 、 B( 2,0,0 )、、 D (x,y,z)，其中 z > 0，則z =？ (A) (B) (C) (D)

14. 今有一飛機失事落海，救難直升機於失事地點附近偵測到黑盒子 ( 飛行記錄器的俗稱 )，其所發出的訊號恰好位於直升機的正下方，但無法確定深度，直升機將位置訊息告知水上工作船，經船上人員推算，直升機位於工作船東方 140 公尺、北方 80 公尺的海平面上方 100 公尺處，並且偵測到該黑盒子與水上工作船的直線距離為 180 公尺，如圖 ( 三 ) 所示。根據上述訊息，若黑盒子在海平面下深度為 x 公尺，則 x＝？
(A) 60 (B) 70 (C) 80 (D) 90