114年 - 114 四技二專統測_共同科目：數學(C)#128138

1. 已知。若將( 1+2 i)( 2–i)化成 a+bi 之形式，其中 a、b 為實數，則 a+b=？(A) – 2(B) 0(C) 4(D) 7

2. 已知∆ABC中，∠A 為直角，試問下列敘述何者正確？(A) (B) (C)(D)

3. 下列何者可為函數 f(x)=x³+2x –5 的反導函數？(A)(B)(C)(D)

4. 試求 tan2025°+sec2025°=？(A)(B) (C) (D)

5. 若，其中 a、b 為有理數，則 a² –b²=？(A) 6(B) 5(C)(D)

6. 溶液酸鹼度的公式為 pH=–log[H⁺]，其中[H⁺]為溶液中的氫離子濃度(單位：莫耳/升)。圖(一)為雨季中某日 24 小時內酸雨檢測站雨水 pH 值與時間之圖形。若當日檢測到氫離子濃度最小值為 a，則當日氫離子濃度最大值約為多少？(A) 1.5a(B) 3a(C) 100a(D) 1000a

7. 若數列 –2,a,b,7 成等差數列，且數列 a,b,p,q 成等比數列，則 p+q=？(A) 60(B) 70(C) 80(D) 90

8. 試問點(sin155°–sin55° , cos222°–cos122° )在第幾象限？(A) 一(B) 二(C) 三(D) 四

9. 已知 k 為實數，且一元二次方程式 x 2 + kx = k – 3 有兩個共軛虛根。若 k 之解的範圍為區間( a,b)，則 b–a=？(A) 4(B) 6(C) 8(D) 10

10. 已知在坐標平面上有多筆物件資料，今將其分成三類，分別以▲、●、★ 表示。若利用兩條直線 L₁ ：2x–y=6 與 L₂：x+y=8 切割分辨出三類物件資料所屬不同區域，如圖(二)所示，則下列哪一組不等式包含★類所在的區域？(A)(B)(C)(D)

11. 茗茗幫家裡設計一款拋物線造型的裝飾品，在設計圖的坐標平面上，畫出此拋物線 為 Γ：y² = 8x，如圖(三)中的實線。但大家討論後認為 Γ 開口太大，建議保持 Γ 的頂點不變且仍維持拋物線造型，並調整開口如圖 ( 三 ) 中的虛線 Γ '。若 Γ '的正焦弦長為 4 單位長，則下列有關 Γ '的敘述何者正確？
(A) 焦點坐標為( 1,0)  (B) 方程式為 y²=6x (C) 焦距為 2 (D) 準線為 x=–2

12. 試問函數 f(x)=2x³ –3x² –12x+1 在下列哪個區間內為遞增？(A) ( –2,1)(B) (–1,2)(C) ( − ∞ ,1)(D) (2, ∞ )

13. 若 x = a , y=b  為聯立方程組 的解，則=？(A)(B)(C)(D)

14. 從 1 到 9 中取出兩個相異的奇數及兩個相異的偶數排成一個四位數。若要求兩個奇數不相鄰且兩個偶數也不相鄰，則滿足此條件的四位數共有幾個？(A) 120(B) 480(C) 720(D) 800

15. 已知 A 為 3×n 階矩陣、B 為 k×4 階矩陣，試問下列敘述何者正確？(A) 若 AB 有意義，則 n=k(B) 若 A+B 有意義，則 n=k(C) 若 AB 有意義，則 n=3 且 k=4(D) 若 A+B 有意義，則 n=3 且 k=4

16. 在某金屬容器中放置質量 公克的放射性物質 A。經過 x 年後，該容器中的物質 A 質量剩下 f(x)公克。已知 f(x)滿足關係式：f(x)=a^x ，其中 a ＞0、a≠1，且經過 T 年後，物質 A 質量剩下公克，試問下列敘述何者正確？ (A) 經過 4T 年後，物質 A 所剩質量大於公克 (B) 經過 6T 年後，物質 A 所剩質量大於公克 (C) 經過 8T 年後，物質 A 所剩質量少於公克 (D) 經過 10T 年後，物質 A 所剩質量少於公克 

17. 已知坐標平面上三點 A ( 1 , 4 )、B ( – 3 , – 4 )、C ( 5 , 2 ) 形成一個直角三角形，如圖 ( 四 ) 所示，試問下列何者為∆ABC的外接圓方程式？
(A)(B)(C) (D)

18. 已知坐標平面上四點 O , P , A ( 1 , 2 ), B ( – 3 , 4 )，其中 O 為原點，且點 P 在線段上，如 圖(五)所示。若∆OAP 的面積：∆OBP 的面積=2：7，則點 P 的坐標為何？
(A)(B)(C) (D)

19. 已知∆ABC 中， =2 且∠C=60°。若 =1：3，則∆ABC 的面積為何？(A) (B)(C) (D)

20. 某攝影師參觀一棟圓樓建築，從地面上兩個不同位置點 A、B 拍攝一樓圓型展演劇場舞台上位於 C 點的擺飾，如圖 ( 六 ) 所示。已知 A、B、C 三點所在之圓的半徑為 10 公尺，且 ∠ACB=60°，則 A、B 兩點的距離為多少公尺？
(A) (B) 10 (C) (D) 20 

21. 已知 L 是坐標平面上通過點 ( 1,–1)的直線，且其 x 截距為 a，試問下列敘述何者正確？(A) 若 L 的 y 截距為正，則 0＜a＜1(B) 若 L 的 y 截距為負，則 a＜–1(C) 若 L 的斜率為正，則 a＞2(D) 若 L 的斜率為負，則 a＜0

22. 小華遙控一台空拍機。今空拍機從點 A 出發，首先垂直上升 10 公尺 ( 至點 B )，往東飛了 5 公尺(至點 C)，再往南飛 7 公尺(至點 D)，然後下降 4 公尺到達點 E，如圖(七)所示。 試問此時空拍機和原出發點間的距離約為多少公尺？ (A)(B) (C)(D)

23. 已知直線L為函數 f(x) = x²圖形在 P( 4 , 16 )的切線，A點為 L 與 x 軸交點，且 B 點為 P 點 在 x 軸上的投影點，如圖 ( 八 ) 所示。試問 f (x) 的圖形與 x 軸及直線 L 所圍成陰影區域 之面積為多少平方單位？
(A)(B) (C) (D)

24. 已知空間中一梯形 ABCD， 平行，且垂直，其中三個頂點坐標分別為 A( 4,–3,–2)、C( 3,0,2)、D( 1,1,0)，如圖(九)所示，試求=？
(A) 1 (B)(C) 2 (D)

25. 芳芳用一張長度為 3 尺、寬度為 2 尺的紙板設計紙盒，從長度為 3 尺的兩邊 A_i 點剪至 B _i 點，再將 A _i 點對折至 B _i 點，並將長方形 AiB iD iC_i插入內部以固定紙盒，其中 i = 1 , 2 , 3 , 4，作法如圖(十)所示。設 = a 尺，且= 2a 尺，i = 1 , 2 , 3 , 4。若摺出的紙盒有最大體積，則 a=？(A) (B) (C)(D)