108年 - 108 四技二專統測_共同科目：數學(C)#77361

1. 已知 = (1,1) ， = (x + 4, y -1) 及 = (2x , y) 。若 與 垂直且 與 平行，則 下列何者正確？ (A) x =1 (B) y = -2 (C) y =1 (D) x = -2

2. 若 3 < log_0.5 (2x +1) < 4 ，則 x 的範圍為何？ (A) (B) (C) (D)

3. 有兩條直線 L1 : 3x - 5y = 2、 L ₂ : x + 2y =3 將平面分成四個 區域，如圖所示，試問區域 A 可用哪一組不等式表示？ (A) (B) (C)(D)

4. 已知下列兩個聯立方程組有相同的解 (x , y , z) ，試問 a 的值為何？ (A) - 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

5. 已知扇形的面積為 1 且其周長為 5 ，試問此扇形的半徑為何？ (A) (B) (C) 1 (D) 2

6. 有一梯子斜靠於牆上，且梯子、地面及牆面構成一個 30°、60°、90° 的直角三角形。若梯子 沿牆面下滑 公尺時，則梯子、地面及牆面構成一個 45°、45°、90° 的直角三角形。試問 梯長為多少公尺？ (A) (B) (C)(D)

7. 已知 f (x) 與 g(x) 均為多項式，若以 除 f (x) 所得餘式為 3x - 4 ，以 x -1 除 g(x) 所得餘式為 5，則以 x -1 除 f (x) + g(x) 所得餘式為何？ (A) - 4 (B) - 3 (C) 3 (D) 4

 8. 已知 ，其中 A 、 B 與 C 為實數，則 A+ 2B + 3C = ？ (A) - 5 (B) 0 (C) 8 (D) 10

 9. 已知坐標平面上三直線 L₁ : 3x + 3y = 2、 L ₂ : 2x - 3y = 3、 L₃ : x - ay = -2 ，且這三直線將 平面分成六個區域，則 a 不可以是下列哪一個值？ (A) (B) 1 (C) - 1 (D) - 9

11. 下列何選項的值為組合數 ？ (A) 「由 8 人中選 3 人分別擔任班長、副班長與康樂股長」所有的可能情形 (B)  (x -1)⁸ 展開式中， x³  項的係數 (C) 「AAABBBBB 共 8 個字母任意排列」所有的可能情形 (D) 「8 枝相同的筆全部分給 3 人且每人至少得到 1 枝筆」所有的可能情形

12. 利用簡單隨機抽樣，從 10 位同學中選取 2 位同學參加比賽，若選中 2 位同學均為男生的 機率小於 ，則選中 2 位女生機率的最小值為何？ (A) (B) (C) (D)

13. 已知 為等差數列且滿足 a₁> 0、  a₅ =3 a₁₂ 。則當 n 為多少時， a_n 開始為負數？ (A)14 (B) 15 (C) 16 (D) 17

 14. 已知 ，則 F(1) = ？ (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

15. 已知函數 f (x) 的導函數為 g(x) = x ² - 4x + 2 ，則 =？ (A) - 2 (B) -1 (C) 1 (D) 2

16. 若點 P(x , y) 為有向角 θ 終邊上一點且 xy ≠ 0 ，則下列何者正確？ (A) x sinθ > 0 (B) y cosθ > 0 (C) x cotθ > 0 (D) y cscθ > 0 

17. 在 △ABC 中，若 為實數其中 i = ，則 △ABC 必為何種 三角形？ (A) 等腰三角形 (B) 銳角三角形 (C) 直角三角形 (D) 鈍角三角形

18. 下列為四個班級某次數學測驗的成績分組資料，若以各組的組中點取代該組資料的原始 數據，則何者的成績標準差最小？ (A) (B) (C)(D)

19. 已知坐標平面上三直線 L、 L₁ 與 L 2 ，若直線 L 為水平線， L₁ 與 L ₂ 的斜率分別為 與 ，且直線 L 被 L₁ 與 L ₂ 所截出的線段長為 26，則此三直線所圍成的三角形面積為 多少平方單位？ (A) 39 (B) 52 (C) 78 (D) 156

20. 已知 log₄ (4 ^x- 2^x+ 52) = x +1  ，試問 ？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

21. 計算 =？ (A) (B) 1 (C)(D)

22. 已知點 F 及直線 L 分別為橢圓 的焦點及短軸。若以直線 L 為準線及點 F 為焦點所作出拋物線的方程式為  4c(x - h) = ( y - k)² ，則 |chk| =？ (A) 12 (B) 8 (C) 6 (D) 4

23. 已知 F₁、 F₂ 為橢圓的焦點，且 F₃、 F₄ 為雙曲線的焦點。若 P 點為上述橢圓與雙曲線之交點，則下列何者正確？ (A)= 24(B) + = 26 (C) 6 (D)

 24. 已知 O(0, 0) 、 P(- 3, 4) 與 Q(x , y) 為坐標平面上三點。若以 O 為圓心， 為半徑， 逆時針方向轉動 30° 後， P 點與 Q 點重疊，則下列何者正確？ (A) (B) (C) (D)

25. 小明設計了一款迴力鏢，已知將此迴力鏢擲出後，迴力鏢過了時間 t 秒後與小明的距離 為 公尺，若在 t ₀ 秒時，迴力鏢離小明最遠，則 t₀  =？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4