110年 - 110 國立臺灣師範大學附屬高級中學特色招生考試：數學#100263

1. 若a 、b為正數，之值的整數部分為17， 之值的整數部分為14，則之值的整數部分為何？ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

2. 已知有一個二次函數(f(x)= x²+2x- 3，若f (a-1)= f (b+ 2)，且b>a ，則a+b之值為何？ (A) −1 (B) −2 (C) −3 (D) −4

3. 圖(一)為圓A、圓B、圓C的相切情形，其中圓A與圓B內切於D點，圓A與圓C內切於F點，圓B與圓C外切於E點。若三個劣弧DE 、 EF 、 DF的度數分別為α°、β °、Θ°，則Θ之值為何？
(A)α+β(B)α+β-180(C)180-α-β (D)360-2α-2β

4. 坐標平面上，若P點在直線y=x + 2上，Q點在直線y=x −1上，且P點的y坐標比Q點的x坐標少4，則的長度為何？ (A) (B) (C) (D)

5. 圖(二)顯示盟盟遊樂園的入園購票須知，若小修全家共15人一起去此遊樂園，購買門票總費用為9570元，則他們這群人中，年齡未滿6歲的有多少人？
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

6.O為數線上原點，A 、 B 、C三點所表示的數分別為a 、b 、c，且A點在上。若= 5:3，| b | = | a-c |，則O 、 A 、 B 、C四點由左至右的順序可能為何？ (A)O →C → A → B (B)B →O → A →C (C)B → A →C →O (D)C →O → A → B

7. 某校男學生共 284 人，女學生共 292 人，圖(三)是該校男、女學生身高的盒狀圖。 根據圖中的資訊，關於全校學生的統計量，下列哪一個情況可能發生？
(A) 全校學生身高的全距大於45 (B) 全校學生身高的中位數大於160 (C) 全校學生身高的四分位距大於20 (D) 全校學生身高的第1四分位數大於155

8. 圖(四)顯示小葉在紙上計算某九位數分別乘上2 、3的過程，且過程無計算錯誤。若此九位數的數字由三個2、三個3、三個5 所組成，則關於此九位數的描述，下列何者正確？
(A) 個位數字為2 (B) 十位數字為2 (C) 千位數字為5 (D) 萬位數字為3

9. 梯形ABCD中，， E點在上，且G₁ 、G₂分別為△ABE 、△AEC的重心，如圖(五)所示。若△ABC的面積為180，則△DG₁G₂ 的面積為何？
(A)20 (B)30 (C)40 (D)60

10. 平面上△ABC中，∠A = 50° ，∠C = 51° ，O為△ABC的外心，如圖(六)所示。若今以O為旋轉中心，將△ABC依逆時針方向旋轉52°後，得一新△A'B'C'，如圖(七)所示，則圖(七)中∠AA'C'的度數為何？
(A)50 (B)51 (C)52 (D)53

11. 平面上△ABC與△ADE ， D點在上，相交於F點，如圖(八)所示。若∠C=∠EAD  ，，且△ADF的面積為300 ，四邊形BCFD的面積為348，則的長度為何？
(A)25 (B)27 (C)29 (D)30

12. 圖(九)為甲、乙、丙三張三角形紙片，其中標記相同符號的內角代表角度相同，且甲、 乙、丙的面積分別為9 、16、25。今小毛將甲、乙、丙三張紙片部分重疊黏貼出一個圖形，其外形有七個邊，如圖(十)所示。根據圖中的資訊，求圖(十)的圖形面積為何？
(A)32 (B)35 (C)37 (D)38

13. 平面上△APQ、△PBC 、△CDQ均為正三角形，B 、C分別為中點，如圖(十一)所示。今甲、乙兩人從P點同時出發，甲沿著等速走至Q點，乙沿著等速走至Q點，20分鐘後兩人同時抵達Q點。當甲行走了x分鐘時，甲、乙兩人的距離為y公尺。關於x 、 y 的關係，下列何者正確？
(A) 當1<x<4時， y是x的一次函數 (B) 當6<x<9時， y是x的二次函數 (C) 當11<x<14時， y是x的二次函數 (D) 當16<x<19時， y是x的一次函數

14. 四邊形ABCD中，，∠B= 91° ，∠C= 88°，如圖(十二)所示。若P點為上任一點，則關於的大小關係不可能為下列何者？
(A) (B) (C) (D)

15. 圖(十三)為一張正方形紙片與一張正六邊形紙片重疊的情形，其中正六邊形的五個頂點 都在正方形的邊上。今小傑欲將正方形紙片向左平移，使兩紙片重疊的區域面積變得 最大，若正方形的邊長為公分，則他需要向左平移多少公分？
(A)1 (B)2 (C) (D)

B. 將數字1、2 、3 、4的卡片各一張，隨機分給甲、乙、丙、丁四人，甲、乙、丙、丁得到的數字依序為a 、b 、c、d。若四人進行一項遊戲，遊戲流程如圖(十四)所示，則輸出丙獲勝的機率為_______。(化成最簡分數)

C. 已知有甲、乙兩數列，其中甲數列的第n項為，乙數列的第n項為循環小數的小數點後第n位數字。若甲數列的第k項大於乙數列的第k項，則正整數k的最小值為__________。

E. 桌面上100張號碼牌分別標示號碼1~100，小諺在這100張號碼牌的背面都寫一個數字，對於號碼n的牌，背面的數字依下列規則獲得：
(1)找出所有可能的正整數a 、b，使得n=ab ；
(2)選出a 、b兩數相差最小的數對(a,b)；
(3)在牌的背面寫下a+b 之值。
例如，當n = 10時，10=10x1=5x2，| 5-2 |<| 10-1 |，5+2=7，故小諺在號碼為10的牌背面寫下數字7 。
判斷這100張號碼牌中，背面是17的號碼牌共有_______張。

F. 班上有20位學生，每位學生的桌上都有1張卡片，卡片一面畫著「O 」記號，另一面畫著「X」記號，下表顯示目前學生桌面卡片朝上的記號。

  已知當導師喊出一個數字後，座號小於該數字的學生須將桌面的卡片翻面一次。若導師先喊了數字a，再喊了數字16，結果朝上的記號有13個是「O 」，7個是「X」，則a之值為________ 。

G. 有一個2x3方格的窗戶，如圖(十五)所示，小軒打算拿3張藍色、2張紅色、1張綠色的彩繪玻璃貼紙，在窗戶中每一方格貼1張彩繪玻璃貼紙。若小軒希望貼完後窗戶的顏色樣式，由屋外往內看時，兩張紅色的貼紙不能相鄰，則他會有______種不同的貼法。

H. 坐標平面上有一邊長為7的正方形ABCD，且圖中的甲、乙兩區域面積相等，如圖(十六)所示。若A 、 B兩點的坐標分別為(− 3,− 2 )  、(m,n)   ，則m+n 之值為_________ 。(化成最簡根式)

J. 圖(十七)為5x9的方格紙，小亮將此5x9的方格紙沿格線分割成六個區塊後，再將這六個區塊以不旋轉的方式平移到圖(十八)的位置。試問：圖(十七)中的字母A所在的方格會落在圖(十八)中的第________區塊。