110年 - 110 大學入學考試中心新型學科能力測驗試辦考試：數學Ｂ#105908

選擇題 (12)

1.實數與下列哪一個選項中的值相等？ (A)-3(B)-1(C)0(D)1(E)3

2.若m✕n階矩陣A滿足，則數對(m,n)為下列哪一個選項？ (A)(4,3)(B)(3,4)(C)(4,1)(D)(1,4)(E)(3,3)

3.已知標準位置角θ滿足sinθ<cosθ及sinθ<cosθ<0，試選出θ所在的位置。 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限 (D) 第四象限 (E) 位於坐標軸上

4.考慮坐標平面上四個點：原點O(0,0),A(-5,-6),B(3,-2),C(0,4)，對線段上的每一點P，皆可求得對應的點Q滿足。關於這些點 Q 所形成的圖形，試選出一個正確的選項。 (A) 該圖形為一線段，且長度與線段等長 (B) 該圖形為一線段，且長度是線段長度的兩倍 (C) 該圖形為一線段，且長度是線段長度的一半 (D) 該圖形為一條直線 (E) 該圖形為一個三角形

5.已知△ABC為銳角三角形，邊長=a滿足sinA=2sinaB，又其外接圓半徑為，試選出∠B的度數。 (A)15度(B) 30 度 (C) 45 度 (D) 60 度 (E) 75 度

6.某甲買了5個相同的佐料罐與1個佐料罐架，架子上可把佐料罐排成一橫排。某甲在5 個佐料罐中分別放入不同的佐料，因為鹽巴和糖不細看有點像，怕放一起會不小心拿錯，因此某甲決定，放鹽巴的佐料罐和放糖的佐料罐不能放隔壁。在此限制條件下，試問5 個佐料罐總共有多少種放置的方法？ (A)36(B)60(C)72(D)84(E)120

7.假設某飲料杯封口後為圓錐台的形狀（即上底與下底皆為圓形且下底半徑略小於上底半徑，且過兩圓心的直線同時垂直上底圓與下底圓），如圖一。今將該飲料杯裝半滿的水，在封口後側置於平坦的水平桌面上，如圖二所示。當飲料杯靜止不動時，此時水面與飲料杯側面的截痕為何？（注意：不考慮與兩底面的截痕，只考慮飲料杯側面的截痕。）
(A)某橢圓的一部分 (B)某拋物線的一部分 (C)某雙曲線的一部分 (D)某兩條平行直線的一部分 (E)某兩條相交直線的一部分

8.已知實數數列滿足，其中n≥1，且a₁、b₁、c₁、d₁ 皆不為零。試選出正確的選項。 (A) 數列為等比數列 (B) 數列為等差數列 (C) 數列為等比數列 (D) 數列為等差數列 (E) 對任何正整數 n ，

複選題
9.在下列選項中，試選出所有與圓(x-2)²+(y-2)²=2相切的直線方程式。 (A)x+y+2=0 (B)x-y-2=0(C)x-y+2=0 (D) x = 0 (E) y = 0

複選題

10.設p為實數，三次多項式函數f(x)=-(x+1)³+p(x+1)+2 。試選出正確的選項。 (A) 無論 p 值為何， f (-1)=-2 (B) 無論 p 值為何， y=f(x)的圖形之對稱中心都是點(1,2) (C) 無論 p 值為何， y=f(x)的圖形都不可能是一條直線 (D) 無論 p 值為何， y=f(x)的圖形與直線 y =10000必有交點 (E) 無論 p 值為何， y=f(x)的圖形與直線 y = - x+1必有交點

複選題

11.五位好友A、B、C、D和E因疫情期間避免群聚、運動量減少，導致體重及體脂肪都超標，決定要在疫情趨緩時開始按時運動。下表是五位的體重及體脂肪數據：
根據上述數據，試選出正確的選項。 (A)五人體重的平均數大於體重之中位數 (B)五人體脂肪的平均數小於體脂肪之中位數 (C)五人體脂肪的標準差小於4（單位：%） (D)若經過一段時日之後，五人每位減重2公斤，則減重之後，五人體重的標準差和減重前五人體重之標準差相同 (E)五人的體重和體脂肪呈現正相關

複選題

12.在球心為O的地球儀上，已知A、B、C三點的緯度均為北緯60度，其經度分別為東經20度、東經40度、東經80度。今在地球儀表面上，從A點沿著北緯60度線，經過B 點連到 C 點，可得圓弧。試選出正確的選項。 (A) 圓弧在圓心為 O 的大圓上 (B) ∠AOB等於 20 度 (C) 圓弧所在的平面與通過南北極的直線垂直 (D) 直線 OA與通過南北極的直線之銳夾角為 30 度 (E) 通過南極與 A 點的直線與通過南北極的直線之銳夾角為 15 度