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110年 - 110 新北市立高級中等學校教師聯合甄選:數學科#98752

科目：教甄◆數學專業 | 年份：110年 | 選擇題數：0 | 申論題數：14

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學專業

選擇題 (0)

申論題 (14)

1. 在滿足 11x2 –16xy + 11y2 = 1 的實數數對(x, y)中， x2 + y2 的最大可能值為何？
2. 設 E 為坐標空間中通過 (0, 0, 0)、(1,–1, 2)、(0, 3, 0) 三點的平面，且點(3, 4,–4)與 平面 E 距離最近的點為 P 點，則 P 點坐標為何？
3. 設 f(x)為不超過三次的實係數多項式函數，已知圖形 y = f(x) 通過 (0,–2) 與 (3, 0) 兩點，且該圖形在這兩點的切線皆通過點 (2, 0)，則 f(x) =？
4. 在三角形 ABC 中，已知3cosA+ 5sinB=6，3sinA+ 5cosB=-1，則sinC =？

5. 方程式  log2 log4x- log4 log2x=609b2c9da3459.jpg的實數解 x =?
6. 從 1 到 9 的自然數中隨機取出三數，且隨機變數 X 表示這三數中最小的數字，則期望值 E(X) = ？
7. 不等式| x + y | + | x + 2y | + | 2x + y | ≤ 8 在 xy-平面上所表示區域面積為？

8. 複數平面上以原點為中心的單位圓中，有一內接四邊形，其頂點為 z1、z2、z3、z4， 且609b2cf5b6e5f.jpg 若 S1 = 0 且 S2 = 1，則此四邊形面積是多少？
9. 已知一正三角形內有一點 P，P 點到三頂點的距離分別為 3、4、5，則此正三角形面 積為何？
10. 用 1 、 2 、 3 、4 這四數字排成長度為 5 的字串，其中 1 出現偶數次的字串有多 少個？(例如 : 22311 就是其中一個，22334 也是)

1.坐標平面上有一條拋物線 Γ : y2=x+4 ，在Γ 上取三點 A(0, 2)、B、C，使得直線 AB 與直線 BC 垂直，試求 C 點的 y 坐標範圍。 (10 分)
(a) a3x3 + b3y3 + c3z3 + abcxyz = 0 (10 分)

(b) 609b2dadddbd9.jpg =–1 (10 分)
(c) a3 + b3 + c3 – 5abc = 0 (10 分)