111年 - 111 國立中央大學附屬中壢高級中學第1次教師甄選：數學科#108189

1. 試求級數 之和為______。 

3. 已知直角 ABC 中， ∠C = 90° ， = 18 ，且過 A 點的中線為 L₁ : x + y = 0 ，而過 B 點的中線為 L₂ : x + 3 y = 0 ， 試求此 ABC 的面積為______。

4. 設六邊形 ABCDEF ，六個內角皆相等，且= 2 、 = 4 、 = 6 、 = 4 ，求 =_______

5. 已知 ABC ，角 A、B、C 的對邊長分別為 a 、 b 、 c ，若 |b − c|cos = 8√3 、 (b + c)sin = 13 ，則 a =_______ 。 

6. 已知下圖中為正八面體，若平面 ADE 方程式為 x + y + z + 4 = 0 ，平面 BCF 方程式為 x + y + z − 2 = 0 ，則此正八面體的體積為_______ 。

7. 空間中有一直圓錐(如下圖)，已知其高 所在的直線方程式為 ， 以及直圓錐側面上兩點 P(3,0,5) 、 Q(11, −9, −18) ，則直圓錐的頂點 A 坐標為_______ 。 

8. 矩陣 ，若有兩矩陣 P、Q 且滿足 ，且 A⁴ = aP + bQ ，試求為 _______ 。 

9. 設 ( x, y) 為圓 ( x + 2)² + ( y − 2)² = 8 上的動點(但不包含原點)，則所有在複數平面中滿足 的 軌跡方程式為_______ 。

10.如圖， ABC 是邊長為 1 的正三角形，甲、乙、丙分別自 A 、 B 、 C 同時出發， 沿三角形的邊，順時針方向移動，三人各擲一硬幣，出現正面，則移動 2 個單位， 出現反面，則移動 1 個單位，硬幣各擲 5 次，求三人最後在同一位置的機率為_______ 。

(1) R 繞 x 軸旋轉一圈所得旋轉體體積 = ？

(2) R 繞 y 軸旋轉一圈所得旋轉體體積 = ？