111年 - 111 專技高考_造船工程技師：工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）#111939

一、空間中三個力向量如下圖所示，長度單位為 m，試求合力向量對於 G 點 的合力矩向量，以及由這兩個向量形成的扭推（wrench）向量之間距 （pitch） 。（20 分）

二、如下圖所示，在地表重力場作用下，重物 A（100 kg）自靜止狀態釋放 後，即進入向下運動的狀態，試求其即將碰撞至地表 B 點時的速度，以 及繫住 A 物的繩索張力。假設木條（160 kg）與斜坡的動摩擦係數μk 為 0.4，其他滑輪接觸面的摩擦係數不計。（20 分）

三、如下圖所示，一個半徑 3 m 的平面圓形剛體，於地面上純滾動，當 AOB 三點連成一條直線，並與地面垂直的一瞬間，其角速度ω（8 rad/s 順時 鐘）與角加速度α （4 rad/s² 逆時鐘）如箭頭方向所示，試求 B 點的速度 與加速度。（20 分）

四、如下圖所示，一圓錐台於其長度中點承受一外加扭力 T = 1000 N-m， 其橫截面半徑由 A 端點的 R = 2c 依線性變化至 B 端點的半徑 R = c，若 ，且材料 c = 10 cm，柱長 L = 200 cm，兩端點均為固定端（不允許變形） 之剪力模數為 75 GPa，試求在力平衡狀態下，此兩端點分別的反力扭矩， 以及圓錐台長度中點的旋轉角。（20 分）

五、下圖所示為一鋁合金（楊氏模數 E = 70 GPa，普松比 ν = 0.3）薄片受面 內（in-plane）應力作用下的局部區域示意圖。假設材料為等向性，依據 x-y 座標系，由實驗已得知 P 點的正向應變（normal strain） = 0.001， 正向應變 = 0.0005，剪應變 = 0。請問 P 點在 x₁-y₁ 座標系下的正向應 力與剪應力為何？該點的最大剪應力及其所對應之 φ 角為何？（20 分）