112年 - 112 新北市公立高級中等學校教師聯合甄選試題：物理科#114147

1. 一個質量 0.3 kg 的方形盒子靜止於光滑平面上（即無摩擦力），盒子內部頂端中心處繫有一長度 50 cm 的細繩（質量可忽略不計），繩的另一端繫一質量為 0.1kg 的小球， 初始時小球於距離中央位置 40 cm 處由靜止狀態釋放，如圖所示，則自小球釋放後到達最低點時，方形盒子相對於地面的位移量為多少？（不計空氣阻力）
(A) 0.1m (B) 0.4m (C) 1m (D) 4m

2. 一轉輪系統（質量 M、半徑 R）於輪框上繫有一重物（質量為 m），初始時重物 m 緊靠轉輪左側且為靜止，釋放後轉輪受外力矩而轉動，其中轉動慣量 I =，為角加速度。求重物 m 掉落 h 距離時的速度為何？
(A)(B)(C)(D)

3. 一個質量為 m 的物體從距離下方彈簧高度 h 處落下， 撞到一個垂直放置在地面上的彈簧（彈簧力常數為 k，其質量可忽略不計），彈簧被壓縮，如圖所示， 彈簧的最大壓縮量 x 是多少？（其中 g 是重力加速度）
(A) mg/kh (B) (C) (D)

4. 水中有一 5 莫耳的氦氣氣泡，該氣泡維持在固定的深度，在定壓下因水溫上升 20℃ 造成氣泡膨脹，此一過程中，氣泡吸收多少能量（假設該氣泡內之氦氣為理想氣體）？ (A) 1039 J (B) 2078 J (C) 3117 J (D) 4156 J

5. 於一大氣壓下，一活塞裝置，其工作流體為 1kg 的水，將其加熱至 100℃後部分轉變為蒸氣，其體積由原本的 1x10-3 m³ 膨脹為 1.5 m³ 並推動活塞，此一過程中此一工作流體對外作功多少？ (A) 0.50 J (B) 1.01 J (C) 1.52 J (D) 2.04 J

6. 某一密閉容器中裝有 1 莫耳之單原子理想氣體，其溫度由 127℃升高至 327℃。 假設容器的體積不變，則下列敘述何者正確？ (A) 氣體之密度增加為原來的 1.5 倍 (B) 氣體之壓力提高為原來之 2.5 倍 (C) 氣體分子之方均根速率下降至原來之 0.5 倍 (D) 在升溫過程中氣體共吸熱 2.493 ×10³ 焦耳

10. 一同軸電纜線由一實心導電內圓柱及一導電外殼組成，內圓柱半徑為 a，外殼的內半 徑及外半徑分別為 b 及 c。兩個導體中存在大小相等但方向相反的電流 I。 求在外殼中間一位置 r 處（b ＜ r ＜ c）的磁場大小？ (A)(B)(C) (D)

11. 一擺長為 L 之單擺，擺錘為質量 m 之小球帶有電荷 q，其所處環境有一方向朝下之 均勻電場 E，此一單擺做小角度擺動，其週期應為何者？（已知 g 為重力加速度） (A) (B)(C) (D)

3. 有一個內壁光滑、下方有底的圓柱型容器，深度 L 為 0.500 m、截面積 A 為 0.003600 m²，其內部有一個可以自由移動的活塞。以一個力常數 k 為180 N/m 的理想彈簧抵住活塞再蓋上蓋子，彈簧的自然長度恰好是 L。將 容器上方抽成真空，下方封入溫度為 300 K 的理想氣體，氣柱的長度 h 為 0.200 m，如圖所示。假設活塞的質量、厚度以及和器壁間的摩擦力 皆可忽略不計。當氣體的溫度為 432 K 時，氣柱的長度 hꞌ 為 _______________。

4. 電動勢為 ε、內電阻為 r 的電池串接上一個可變電阻器，調動可變電阻器上旋鈕改變電阻值，則可變電 阻器上可消耗的電功率最大值為____________。

三、證明申論題：
 1. 殼層定理（Shell Theorem）是古典力學上重要的理論，可簡化重力於對稱球體內部和外部的貢獻。試由萬有引力定律，即距離為 r、質量分別為m₁、m₂的兩質點間的作用力為開始，證明質量均勻分佈在球殼上的物體，對於球體外的一點， 其重力貢獻如同將球殼質量集中於球心？（8 分）