114年 - 114-1 國立嘉義女子高級中學_教師甄選初試試題：物理科#127311

1. 波長為 4000 埃的光，照射某一金屬表面，產生光電流大小為 4 mA，若每一光子可以產生一顆電子，則功率【1】瓦特。

2. 一份含有 770 莫耳氮氣的樣本，在 1 大氣壓的恆定壓力下被保存在可變形容器中。若該氣體被加熱，使其溫度從 40°C 升高到 180°C，則內能變化為【2】焦耳。(取三位有效數字)

3. 一個質量為 m 之電子被限制於長為 L 的無限深位能井中，若電子藉由吸收光而得到從基態能階躍遷至第二受激態的能量，則所需光波長為多少? (設光速為 c，普朗克常數為 h) 【3】

4. 有一質量為 m 的玩具小船由靜止開始在相鄰兩個運動週期內的加速度 a 與時間 t 之關係如圖所示，其運動可視為直線運動，則在經過第一個週期(t=0~t=T)後，小船的動能增加量為何? 【4】

5. 已知電子槍是利用電位差將電子束加速後射出，若一個質量為 m，荷電量為－e 之電子由靜止被一電壓 V 加速後，離開電子槍瞬間具有物質波波長為λ，則此加速電壓 V 之量值為何? (設普朗克常數為 h) 【5】

6. 如圖所示，一圓形線圈半徑 R，重量 W ，以絕緣細線懸掛之，置入鉛直向上之均匀磁場 B 中，今將此線圈通以電流 I ，且此線圈受力後不變形，平衡後此線圈之線圈面與鉛直面之夾角為 θ，則 tanθ 為【6】。

7. 如圖所示，一半徑為 R 的行星，有一離地高度亦為 R 的衛星 A，以速率 v 環繞該行星轉動。假設行星本身沒有自轉，今在該行星表面上沿水平方向發射一枚火箭 B，欲與衛星 A 會合。忽略所有阻力，若火箭發射後，即不再具有動力，則火箭 B 在發射時的速率 v' 的最小值需為【7】。

8. 俗稱「打水漂」即將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠方。若要使石子從水面跳起產生「水漂」效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大於 θ。為了觀察到「水漂」，小欣將一石子從距水面高度為 h 處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？(不計石子在空中飛行時的空氣阻力，設重力加速度大小為 g) 【8】

9. 一個光滑的圓錐體，其中心軸線是垂直的，放在水平面上。圓錐中心軸與側面所成的角爲 θ，如圖所示，將長度為 L 且不可伸縮的輕繩的一端安裝在圓錐頂點，在另一端安裝質量爲 m 的小球。使其作等速圓周運動，求小球恰不離開圓錐體側面的最大速度量值為何?(設重力加速度大小爲 g) 【9】

10. 在一個雙狹縫實驗中，光源波長 λ 為 405 nm，狹縫間距 d 為 19.44μm，及狹縫寬度 a 為 4.050μm。考慮雙狹縫之光干涉及單狹縫之光繞射。則有幾個亮紋位於繞射包跡的中央峰值中? 【10】

11. 在太陽-地球的系統中有五個稱為拉格朗日點(Lagrangian points)的空間位置。若在拉格朗日點放入質量很小的物體，物體相對於太陽與地球會保持在固定的位置。有三個拉格朗日點位於太陽與地球的連線上，其中稱為 L1 點的拉格朗日點位在太陽與地球之間。由歐洲太空總署(ESA)與美國航空暨太空總署(NASA)共同研製的無人太空船：SOHO 太空船(Solar and Heliospheric Observatory)，就是在 L1 點處運轉，以便將觀測太陽所得資訊傳回地球。重力常數為 G，太陽質量為 M_S，地球質量為 M_E，地球公轉軌道半徑為 R_E，L1 點與地球的距離為 x。則位於 L1 點的太空船的公轉速率為【11】。(請以 G，M_S，M_E，R_E及 x 表示)

12. 如圖所示，一質量為 M 的均勻方塊可以在一對水平的光滑軌道上滑動，在其底部中心點 P 的正下方以長度為的輕繩，懸掛一質量為 m 的小圓球作為擺錘。若起始時將擺錘拉緊，使擺錘自軌道的水平位置自由擺下，則此單擺所達到的最大角速率為? (重力加速度為 g ) 【12】

13. 如圖所示，有一半徑為 R ，質量 m 的均勻實心圓盤，放置於水平夾角θ的固定斜坡上。當圓盤作純滾動時，則圓盤中心處的加速度量值為【13】。

14. 如圖所示，電荷均勻分布在一條導線上，每單位長度的帶電量為λ 。此導線從 x=a 延伸到 x=b ，則在距離原點 x 處 P 點的電位為【14】。(真空中電容率為ε₀ )

15. 如圖 1 所示，質量 m、長度 L 的導體棒 XY 的兩端垂直連接不可伸縮的導線，吊在空中，使導體棒 XY 保持水平移動。
在導體棒中，有從 X 向 Y 流過大小爲 I₁的電流。在鉛直方向上施加均勻磁場，使該磁場穩定地增強到大小爲 B 時，導體棒會如圖 2 所示，與鉛垂方向夾 θ 角而靜止，設重力加速度大小爲 g、真空磁導率爲μ₀。當導體棒 XY 達到的力的平衡時，該穩定磁場 B 的大小爲何? 【15】 (以 m、L、θ、I₁以及 g 來表示)

16. 如圖所示，萬有引力常數為 G ， M 位置固定， m 和 M 的距離為 b 。忽略所有阻力， m 以初速 v₀ 垂直於兩星球連線方向射出，若初速v₀= ，則 m 繞 M 作橢圓運動的週期為【16】。

(1)在 A 到 D 的過程中，此理想氣體的方均根速率變為【17】倍

(2)經過一個循環之後，此氣體對外作功為何? 【18】

(1)若三塊木塊的長度相等，則穿出第二塊(木塊 B)時的速度大小為何? 【19】

(2)若穿過三塊木塊所用時間相等，則三塊木塊的長度之比(A：B：C)為何? 【20】

(1)模型飛機飛行速率 V 為多少公尺/秒 ? 【21】

(2)L 的長度約為多少公尺(取整數解，π =3.14 )? 【22】

二、計算及問答題(依每題配分，共 34 分)
1. 當電流通過一個位於磁場中的導體時，磁場會對導體中的電子產生一個垂直於電子運動方向的作用力，進而在導體的兩端產生電壓 V_H。下圖的方塊為一個導體，若沿+x 軸方向通入電流，沿+z 軸方向給定一個固定的磁場 B，若持續通入電流 I，導體的上下兩端(±y軸方向)會累積電荷，導致所測得的 V_H，是否會愈來愈高?你的理由為何? (5 分)

(1)在線圈尚未完全進入磁場之前，時間為 0<t< 時，磁場 B 在線圈內磁通量的量值為何？(2 分)

(1)依據題目所給定的產生共鳴時水面刻度的實驗數據，在答案卷上畫出玻璃圓筒中空氣分子的位移出現波腹與波節的位置，並標示其刻度。(2 分)

(2)小明依上述實驗數據，算出當時聲波的波長 53.96cm(約 54.0cm)，請問是否正確?若不正確，小明在計算當時聲波的波長時，出了甚麼問題? (2 分)

4. 以初速 v₀ 將一質量 m 之球垂直上拋，在上升過程中，該球受到空氣阻力，如果空氣阻力與該球之瞬時速度成正比，且比例常數為正數 b 。令重力加速度量值為 g 。試求該球到達最高點所需時間。(5 分)

(1) 試求每單位面積垂直作用於筒壁的磁力。(5 分)

(2) 試求中空圓筒形導體中的電流所形成的磁場。(5 分)

6. de Broglie 提出具有質量的物質，在某些情況下也具有波動性。G.P. Thomson 將電子束通過薄金屬，底片上觀察電子的繞射圖案證實了電子具有波動性。Ernest Rutherford 讓 α 粒子撞擊金箔後，觀察螢幕屏幕上的散射情況。請問 Ernest Rutherford 在螢幕屏幕上有沒有看見或發現繞射圖案，並請陳述理由。(5 分)

114年 - 114-1 國立嘉義女子高級中學_教師甄選初試試題：物理科#127311

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