所屬科目:教甄◆物理科專業
1.某質點的在直角坐標 x、y、z 方向的位置與時間 t 的關係式為:
x = R cosωt 、 y = R sinωt 、 z = kωt
式中 R、ω、t 為正的常數。則此質點在時刻 t 的速度量值為【 A 】。
2.如圖一所示,兩質量均為 m 的小球穿在一光滑圓環上,並由一質量不計的輕繩相連,圓環鉛直固定放置,兩小球在圖中位置由靜止釋放,則釋放瞬間繩上張力為【 B 】。(已知重力加速度量值為 g)
3.一個質量為 3m 的斜板靜置於磅秤上,如圖二所示。質量為 m 的正方形小木塊由斜板頂端下滑,下滑期間斜板維持靜止,且小木塊與斜面間無摩擦力。已知斜面與水平面夾角 θ 為 30o ,則小木塊在下滑期間磅秤的讀數為【 C 】。(已 知重力加速度量值為 g)
4.如圖三所示,在光滑水平面上,一質量為 1 公斤的鉛塊 A 疊在質量為 8 公斤、 長 10 公尺的木板 B 上,鉛塊 A 連接一條輕繩,輕繩繞過質量不計的定滑輪,在 下方懸掛一個質量為2公斤的砝碼C。且木板B與鉛塊A間的動摩擦係數為0.5, 忽略鉛塊 A 之邊長,則鉛塊 A 自木板 B 左端由靜止開始運動至右端共費時 【 D 】秒。(已知重力加速度量值為 10m/s2)
5.如圖四所示,質量分別為 m 和 2m、半徑分別為 r 和 2r 的兩個均勻圓盤,同軸地粘在一起,可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉動,兩個均勻圓盤對轉軸的轉動慣量和為mr2 ,大小圓盤邊緣都繞有繩子,繩子下端都掛一質 量為 2m 的重物,則圓盤的角加速度的量值為【 E 】。(已知重力加速度量值為 g)
6.如圖五所示,一彈性係數為 k 的彈簧一端固定於牆,另一端則連接質量為 M 的木塊,靜止於光滑水平面上。今由木塊左側射入質量為 m 的子彈木塊後,彈簧的最大壓縮量為 d。若子彈射入木塊的深度為 s,且已知 M=4m,則子彈在木塊 內運動時所受的平均阻力為【 F 】。
7.有一鉛直的靜止漏斗將砂子漏至一水平運動的輸送帶上,輸送帶以恒定的速率 v 將砂子從一處運到另一處。忽略機件各部位的摩擦及輸送帶另一端的其它影響, 若每秒有質量為 m 的砂子落到輸送帶上,要維持輸送帶以恒定的速率 v 運動, 需要的功率為【 G 】。
8.設地球為球形,平均密度為 ρ,則在北極的單擺週期與赤道上週期之比值為 【 H 】。(設擺長相同,地球自轉之角速率為 ω,萬有引力常數為 G)
9.有一氣球質量 90 公斤,容積為 500 立方公尺,底部有一開口通於大氣,以便對球內空氣加熱,今假定加熱時,球外空氣的溫度、壓力以及氣球容積均不變, 在 0 °C,1 大氣壓下,空氣之密度為 1.10 kg/ m3 。若欲使質量 60 公斤的人升空, 約須加熱至【 I 】°C。(假設大氣的溫度為 27°C,絕對零度為- 273 C)。
10.如圖六所示,一絕熱良好的容器內以絕熱良好的隔板隔成體積分別為 3V、2V 的甲、乙兩室。甲室裝入溫度 200 K 的氦氣 ;乙室裝入溫度 300 K 的氖氣2010 。氣體總質量均為 M,則甲、乙兩室中氣體方均根速率比為【 J 】。
11.如圖七所示,A、B 皆為發出波長 λ 的同相點光源,相距 5λ,,則沿 線上發生完全相消干涉最近的點 Q,與 A 相距為【 K 】λ。
12.圖八為一列橫波在 t=0 秒瞬間的波形,圖九為這列波通過期間 P 點(x=6 公分) 的振動位移對時間之函數圖,則該列波的傳遞速度為【 L 】cm/s。(此題定 義傳遞速度向+X 方向為正)。
13.如圖十所示,兩相平行之平面 A、B,相距 40 公分。A 為一平面鏡,B 平面上有一光源,發出一光線射向平面鏡 A,反射後在 B 平面上產生的亮點與光源相距 60 公分。今若在平面鏡表面再鑲上一層折射率為 ,厚度為 4 公分的平玻璃板,則反射後在 B 平面上的亮點位置將移動【 M 】公分。
14. 一條帶均勻靜止正電荷的長直導線,其線電荷密度為λ,在其外距離為 r 處有 一個帶正電荷 q 的質點,則導電與質點間的庫倫靜電力量值為【 N 】。(已知 庫倫常數為 k)
15.如圖十一所示,求 a 和 b 兩點之間的等效電阻為【 O 】歐姆。
16.如圖十二所示,質量 m、半徑 R、長度的均勻圓柱,置於垂直水平面且向上的磁場 B 中,其上有 N 匝之線圈,線圈平面平行斜面,且線圈上載有穩定電流。 將圓柱放在仰角θ的斜面上,在圓柱相對圓心不轉動的條件下,求斜面對此圓柱所施之力的量值【 P 】。(已知重力加速度量值為 g)
17.實驗中將原本近似靜止的電子以電壓加速後,撞擊靶材而測得 X 射線的光譜如圖十三,其橫軸為波長(單位為 nm),縱軸為相對強度,若 X 射線光譜的最短波長為 0.04nm,電子荷質比為1.76 × C/kg,則此實驗中將電子加速的電壓約為【 Q 】伏特。
18.在一個寬度為L的一維無限深位能井中,放入五個質量為m的非相對論性電子, 並且假設電子之間的交互作用相對於位能井的能階非常微弱,可以忽略不計, 假設普朗克常數為 h,則此系統的基態能量為【 R 】。
19.密立坎油滴實驗中,首先油滴因受量值 Fg 的重力與量值 f 的阻力而到達向下的 終端速率 v,如圖十四。接著再開啟向上量值 E 的電場,使油滴受重力、量值 f 的阻力、與靜電力而達到向上的終端速率 v,如圖十五。已知油滴密度為ρ、重力加速度量值為 g、空氣的黏滯係數為η,空氣阻力量值 f=6πηav,其中 a 為油滴 半徑。則油滴的帶電量量值 q 為【 S 】。(答案必需以 ρ、g、η、v、E 表示)
20.一束電子照射食鹽晶體,電子的質量為 m,已知入射角為α時,反射的電子束形成第 1 級的建設性干涉。若食鹽晶體的晶格距為 d,普朗克常數為 h,則每個電 子的能量為【 T 】。
(1)氫光源具有兩條很接近的譜線,波長分別為及, 實驗中可見該兩條譜線的主要繞射亮點分開,如果要使其分開的距離至少大 於 1.000cm,則 1.000cm 寬的光柵中至少應該有多少條狹縫?
(2)今使用狹縫間距為 1.600 x的光柵,在大氣環境下進行實驗,測得其中 一譜線的主要繞射亮點在離中心為 30.000cm 處(即 x),此譜線在大氣環境下的 波長約為 λ xm,則 λ 應為多少?(取到小數點後第三位)
(1)木塊A由B滑向C後,B 的速度為何?
(2)木塊A由B滑向C的瞬間,A 的速度為何?
(3)A 從 B 滑到 C 上面的那一刻算起,要經過多少時間,A 和 C 速度才會相同?