114年 - 114 國立新竹高級中學_教師甄選試題﹕物理科#128215

1.某質點的在直角坐標 x、y、z 方向的位置與時間 t 的關係式為：

x = R cosωt 、 y = R sinωt 、 z = kωt

式中 R、ω、t 為正的常數。則此質點在時刻 t 的速度量值為【 A 】。

2.如圖一所示，兩質量均為 m 的小球穿在一光滑圓環上，並由一質量不計的輕繩相連，圓環鉛直固定放置，兩小球在圖中位置由靜止釋放，則釋放瞬間繩上張力為【 B 】。(已知重力加速度量值為 g)

3.一個質量為 3m 的斜板靜置於磅秤上，如圖二所示。質量為 m 的正方形小木塊由斜板頂端下滑，下滑期間斜板維持靜止，且小木塊與斜面間無摩擦力。已知斜面與水平面夾角 θ 為 30o ，則小木塊在下滑期間磅秤的讀數為【 C 】。(已 知重力加速度量值為 g)

4.如圖三所示，在光滑水平面上，一質量為 1 公斤的鉛塊 A 疊在質量為 8 公斤、 長 10 公尺的木板 B 上，鉛塊 A 連接一條輕繩，輕繩繞過質量不計的定滑輪，在 下方懸掛一個質量為2公斤的砝碼C。且木板B與鉛塊A間的動摩擦係數為0.5， 忽略鉛塊 A 之邊長，則鉛塊 A 自木板 B 左端由靜止開始運動至右端共費時 【 D 】秒。(已知重力加速度量值為 10m/s²)

5.如圖四所示，質量分別為 m 和 2m、半徑分別為 r 和 2r 的兩個均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉動，兩個均勻圓盤對轉軸的轉動慣量和為mr² ，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質 量為 2m 的重物，則圓盤的角加速度的量值為【 E 】。(已知重力加速度量值為 g)

6.如圖五所示，一彈性係數為 k 的彈簧一端固定於牆，另一端則連接質量為 M 的木塊，靜止於光滑水平面上。今由木塊左側射入質量為 m 的子彈木塊後，彈簧的最大壓縮量為 d。若子彈射入木塊的深度為 s，且已知 M=4m，則子彈在木塊 內運動時所受的平均阻力為【 F 】。

7.有一鉛直的靜止漏斗將砂子漏至一水平運動的輸送帶上，輸送帶以恒定的速率 v 將砂子從一處運到另一處。忽略機件各部位的摩擦及輸送帶另一端的其它影響， 若每秒有質量為 m 的砂子落到輸送帶上，要維持輸送帶以恒定的速率 v 運動， 需要的功率為【 G 】。

8.設地球為球形，平均密度為 ρ，則在北極的單擺週期與赤道上週期之比值為 【 H 】。(設擺長相同，地球自轉之角速率為 ω，萬有引力常數為 G)

9.有一氣球質量 90 公斤，容積為 500 立方公尺，底部有一開口通於大氣，以便對球內空氣加熱，今假定加熱時，球外空氣的溫度、壓力以及氣球容積均不變， 在 0 °C，1 大氣壓下，空氣之密度為 1.10 kg/ m³ 。若欲使質量 60 公斤的人升空， 約須加熱至【 I 】°C。(假設大氣的溫度為 27°C，絕對零度為- 273 C)。

10.如圖六所示，一絕熱良好的容器內以絕熱良好的隔板隔成體積分別為 3V、2V 的甲、乙兩室。甲室裝入溫度 200 K 的氦氣 ；乙室裝入溫度 300 K 的氖氣2010 。氣體總質量均為 M，則甲、乙兩室中氣體方均根速率比為【 J 】。

11.如圖七所示，A、B 皆為發出波長 λ 的同相點光源，相距 5λ，，則沿 線上發生完全相消干涉最近的點 Q，與 A 相距為【 K 】λ。

12.圖八為一列橫波在 t＝0 秒瞬間的波形，圖九為這列波通過期間 P 點(x＝6 公分) 的振動位移對時間之函數圖，則該列波的傳遞速度為【 L 】cm/s。(此題定 義傳遞速度向+X 方向為正)。

13.如圖十所示，兩相平行之平面 A、B，相距 40 公分。A 為一平面鏡，B 平面上有一光源，發出一光線射向平面鏡 A，反射後在 B 平面上產生的亮點與光源相距 60 公分。今若在平面鏡表面再鑲上一層折射率為 ，厚度為 4 公分的平玻璃板，則反射後在 B 平面上的亮點位置將移動【 M 】公分。

14. 一條帶均勻靜止正電荷的長直導線，其線電荷密度為λ，在其外距離為 r 處有 一個帶正電荷 q 的質點，則導電與質點間的庫倫靜電力量值為【 N 】。(已知 庫倫常數為 k)

15.如圖十一所示，求 a 和 b 兩點之間的等效電阻為【 O 】歐姆。

16.如圖十二所示，質量 m、半徑 R、長度的均勻圓柱，置於垂直水平面且向上的磁場 B 中，其上有 N 匝之線圈，線圈平面平行斜面，且線圈上載有穩定電流。 將圓柱放在仰角θ的斜面上，在圓柱相對圓心不轉動的條件下，求斜面對此圓柱所施之力的量值【 P 】。(已知重力加速度量值為 g)

17.實驗中將原本近似靜止的電子以電壓加速後，撞擊靶材而測得 X 射線的光譜如圖十三，其橫軸為波長(單位為 nm)，縱軸為相對強度，若 X 射線光譜的最短波長為 0.04nm，電子荷質比為1.76 × C/kg，則此實驗中將電子加速的電壓約為【 Q 】伏特。

18.在一個寬度為L的一維無限深位能井中，放入五個質量為m的非相對論性電子， 並且假設電子之間的交互作用相對於位能井的能階非常微弱，可以忽略不計， 假設普朗克常數為 h，則此系統的基態能量為【 R 】。 

19.密立坎油滴實驗中，首先油滴因受量值 Fg 的重力與量值 f 的阻力而到達向下的 終端速率 v，如圖十四。接著再開啟向上量值 E 的電場，使油滴受重力、量值 f 的阻力、與靜電力而達到向上的終端速率 v，如圖十五。已知油滴密度為ρ、重力加速度量值為 g、空氣的黏滯係數為η，空氣阻力量值 f=6πηav，其中 a 為油滴 半徑。則油滴的帶電量量值 q 為【 S 】。(答案必需以 ρ、g、η、v、E 表示)

20.一束電子照射食鹽晶體，電子的質量為 m，已知入射角為α時，反射的電子束形成第 1 級的建設性干涉。若食鹽晶體的晶格距為 d，普朗克常數為 h，則每個電 子的能量為【 T 】。 

(1)氫光源具有兩條很接近的譜線，波長分別為及， 實驗中可見該兩條譜線的主要繞射亮點分開，如果要使其分開的距離至少大 於 1.000cm，則 1.000cm 寬的光柵中至少應該有多少條狹縫？

(2)今使用狹縫間距為 1.600 x的光柵，在大氣環境下進行實驗，測得其中 一譜線的主要繞射亮點在離中心為 30.000cm 處(即 x)，此譜線在大氣環境下的 波長約為 λ xm，則 λ 應為多少？(取到小數點後第三位)

(1)木塊Ａ由Ｂ滑向Ｃ後，B 的速度為何？

(2)木塊Ａ由Ｂ滑向Ｃ的瞬間，A 的速度為何？

(3)A 從 B 滑到 C 上面的那一刻算起，要經過多少時間，A 和 C 速度才會相同？