所屬科目:民航◆通信原理
(一)假設 m(t )= a cos 2π f mt 以及 c(t ) = Ac cos 2π fct ,其中 Ac 以及 a 為常數,請求 u(t ) = m(t )c(t ) 的功率頻譜密度(Power Spectral Density, PSD)Su ( f ) 以及功率(Power)Pu。(10 分)
(二)接續(一),假設 f c = 105 Hz,且 m(t ) = a cos2 (2π✖103t )+b sin 2 (4π✖103t ),其中 a 以及 b 為常數。假設U( f ) 為 u(t ) = m(t )c(t ) 的傅立葉轉換(Fourier Transform),請求U ( f ) 中包含的所有頻率成分。又根據奈奎斯特取樣定理(Nyquist Sampling Theorem) ,請求 u(t ) = m(t )c(t) 的奈奎斯特取樣頻率。(15 分)
(一)請決定該組訊號{ S1(t ) , S2(t ) , S3(t ) , S4(t ) }的維度(Dimension)n,並利用一組基底函數(Basis Functions)φi (t ) ,1 ≤ i≤ n ,來表示該組訊號,n 也就是 Sm(t)= , m= 1,2,3,4 。
四、假設 m(t ) 為輸入訊號,xr (t )= m(t )cos(2πfct+Φ0 ) 為調幅( Amplitude Modulation, AM)調變器的輸出訊號,其中Φ0 為常數。由下圖所示,將 xr(t ) 通過一調幅解調變器可得解調變訊號yD(t ):該解調變器所使用的載波為 2cos(2π fct + θ0 ) ,其中θ0 =ω0t為相位誤差,請求該調幅解調變器輸出訊號的均方誤差(Mean-Square Error, MSE)。(25 分)