113年 - 112 臺灣菸酒股份有限公司_從業職員及從業評價職位人員甄試_從業職員_機械(中區)：工程力學#137422

(一)請計算樑右端之 y 方向彎曲位移δ(注意單位)。【15 分】

(二)若此位移量δ太大，恐影響跳水選手之出發點平衡感，在不改變跳水板尺寸之前提下，要如何縮減位移量δ？請自行舉例說明，並實際計算出縮小的位移量。【10 分】

(一)請推導彈簧常數 k。【5 分】

(二)懸臂樑右端若掛上點質量 m，成為自由振動(free vibration)問題，如【圖二】，
在不計樑的質量條件下，請依照慣性力相等於彈簧反力，推導出(t)之二階時變微
分方程式。【10 分】

(三)若上述微分方程式(t)之起始條件給定為：δ(0)= δ₀，δ(0) = 0，請求解δ(t)。【10 分】

(一)依照柏以松比(Poisson ratio) ν的定義，”側向尺寸收縮百分比”除以”縱向尺寸伸長百分比”再乘上負號，請以ε與ν，表示出側向應變△w/w、△h/h。【10 分】

(二)拉伸後之總體積為 V0+△V=(L+△L)(w+△w)(h+△h)，請以ε與ν，推導出△V/V₀。【10 分】

(三)承第(二)題推導之式子，假設拉伸後體積增加，即△V/V₀＞0，請證明柏以松比的數值上限為 0.5。【5 分】

(一)請寫出 z 方向之力平衡式。【5 分】

(二)請寫出 x 方向之力矩平衡式。【5 分】

(三)請寫出 y 方向之力矩平衡式。【5 分】

(四)上述四個未知的反力，需要四個彼此獨立的條件，才能求解。請討論說明，在上述三條力平衡或力矩平衡的條件之外，如何找出第四個條件，以便順利解出四個反力，並請簡單描述四根腳柱與頂面板子的變形狀況。【10 分】