所屬科目:教甄◆物理科專業
1. 兩物體質量分別為 m 和 M,上下疊在一起,置於一個固定的光滑斜面上滑下,斜面的底角為θ,重力加速度為 g,若兩物體之間亦沒有任何摩擦力,則在三者彼此分離之前,m 與 M 之間的垂直作用力為___________
2. 一氣缸內裝有 n 莫耳單原子理想氣體,假設該氣體由起始狀態 A( P , T ),緩慢經由下圖路徑改變為狀態 B( 3P , 2T ),已知理想氣體常數為 R,則在此過程中氣體所吸入的熱量 Q 為_________
3. 在一個截面積為 A 的容器中,有一質量為 m 的活塞,將容器中的氣體分成兩部分,假設活塞與容器完全密合且可以無摩擦地移動,當活塞靜止平衡時, 兩側溫度相同,氣體壓力均為 P,體積分別為V1、V2。今將活塞由平衡點向左移動一小段 x,然後釋放,則此活塞的運動週期為____________(假設 Ax 遠小於 V1、V2,且系統為恆溫狀態)
4.一均勻圓球重 W,今於此球表面之 P 點繫一輕繩,而後將繩之另一端繫於牆, 見其可呈下圖平衡狀態,若此輕繩與牆面夾53°,而半徑 OP 與水平面亦夾53°,則此時牆面與球之間的靜摩擦係數,至少要大於_______
5.將水注入方形的水族箱中,可以看到水沿著玻璃爬升 h 的高度,已知水的表張力為γ,水和玻璃的接觸角可視為零度,水的密度為ρ,重力加速度為 g, 則 h 為___________
6. 密立坎油滴實驗中,設油滴質量為 m,兩金屬圓盤不接電源(即電場為零) 測油滴終端速率為v0,今圓盤接上電源測得油滴終端速度,向上運動,則該油滴所受電力為?(重力加速度為 g)
8. 如圖所示,有一小臺車 B,其質量=15m,與水平地面的摩擦可忽略,在小車左端邊緣處,放置一質量為 4m 的木塊 A,它和小臺車間的動摩擦係數為0.5。當木塊和車一起沿水平地面以 v 的速度向左運動時,有一顆子彈水平迎面 射進木塊,並停留在木塊內,子彈的質量為 m,初速為119v,若當木塊滑出小臺車時,小臺車的速度為 0,則小臺車的長度應為?(重力加速度為 g)
10. 一根長為 L,質量為 M 的均質鋁棒,可繞通過其一端的光滑水平軸自由轉動,令鋁棒由水平位置自由落下,當它轉到豎直位置時,正好與質量為 m 靜止的小物體相碰撞,碰撞後棒與小物體兩者完全結合在一起,如圖所示。若水平軸不受側向力的作用,且已知棒的轉動慣量為ML2,則碰撞後整體的角速度為何?
11. 一網球運動員以球拍擊球,使網球沿水平方向飛出,第一球落在自己一方場地上後彈起後,剛好擦網而過,落在對方場地的 A 點處,如圖。第二球直 接擦網而過,也落在 A 點處。設球與地面的碰撞是完全彈性碰撞,且不計空氣阻力,求出運動員擊球點的高度 H 與網高 h 之比為_______________
12. 長度為 L 的輕桿上端連接一個質量 m 體積可忽略的小重物 B。桿的下端被用絞鏈固接於水平面上的 A 點。同時置於同一水平面上的立方體 C 恰與 B 接觸,立方體 C 的質量為 M。今作為小擾動,使桿向右傾倒,設 B 與 C,C 與水平地面間均無摩擦,而 B 與 C 剛脫離的瞬間,桿與地面夾角恰為,求 B、C的質量之比=?
13. 一條粗細均勻的繩子,放在光滑的水平桌面上,當整條繩子滑出桌邊的瞬間,當時的速率為?(重力加速度為 g)
16. 如圖所示:一質量為 m、半徑為 r 的均勻圓球,在一斜角為 θ 的粗糙長斜面 上,以初速度v0向上坡作純滾動,已知重力加速度為 g,則球從開始上坡至最後滾回原起始位置,所經歷的時間為___________
17. 兩電池的電動勢及內電阻分別為 12V、1Ω 與 8V、1Ω,將兩電池與電阻連接如下圖。當開關 S 斷開時,通過 3Ω 電阻的電流為 I1;開關 S 閉合時, 通過 3Ω 電阻的電流為I2。試求 I1:I2=_______________。
18. 一質量為 M、內部截面積為 S 的圓桶狀氣瓶,內置質量為 m 的活塞(上置 一握柄用以施力)封住瓶內氣體。當大氣壓力為 P0 時,瓶內的體積為 V。 現握住活塞握柄,緩緩將氣瓶提起,過程中氣體溫度不變,瓶內氣體的重量可忽略,活塞與氣瓶間無摩擦力。則氣瓶剛離開地面時,活塞往上移動的距離為_____________(重力加速度為 g)
19. 已知太陽半徑約為火星半徑的 200 倍,而火星軌道半徑約為太陽半徑的 300 倍,太陽表面溫度為 6000K,若只考慮熱輻射效應,且火星與太陽皆視為理想黑體,則火星達到熱平衡時,其溫度約為______________K。(=1.41、= 1.73)
二、計算題1.在均勻磁場區域與 B 垂直的平面中有兩根足夠長的固定金屬平行軌道,圖示平面為水平面。在軌道上方平放著兩根平行導體棒 ab 和 cd,構成矩形迴路,軌道間距為 L, 導體棒質量均為 m,電阻各為 R。迴路中軌道部分電阻不計,忽略所有摩擦及重力。 開始時 cd 棒具有向右速度v0,則兩棒之間距離增加量的上限為若干?(7 分)
2. 力常數k1、k2兩個理想彈簧分別接於輕鐵片 AB 上的 C、B 兩點,k1彈簧下端懸有質量 m 的物體;k2彈簧上端懸掛於天花板,= 3: 2,輕鐵片的 A 端無摩擦地接於牆上,呈現水平。今將 m 往下拉使輕鐵片偏離原位置一小角度,放開 m 後,m 進行簡諧運動,求振動週期為何?(8 分)
3. 如圖示,有兩個帶正電的金屬球 A 和 B,半徑分別為r1、r2,在未以電阻 R 的導線連接以前,帶電量分別為Q1、Q2。以導線接通後,過導線的電流I和時間t的 關係式為何?(8 分)
(1)行星在近日點與遠日點的速率分別為與,試求(僅以 e 表示之)(3 分)