所屬科目：統計學
一、隨機樣本 X1 ,…, X25 來自 mean 為 μ, variance 為 σ2 之母體。令為樣本平均，試求 P(| -μ|<2σ) 之下界。（10 分）
二、三張卡片，分別為：兩面皆白、兩面皆黑、一面黑一面紅。今隨機取一張放桌上，若朝上一面為黑，則其背面為紅之機率？（10 分）
(一)欲檢驗「虛無假說：支持某政策的比例不低於 50%」，則樣本中不支持該政策的人數至少要多少才能在 α=0.05 之顯著水準下拒絕虛無假說？（請先建立假說）（15 分）
(二)在信心水準 95%下，對 p 之估計的誤差為正負多少%？（10 分）
(一)建立如下之變異數分析表：（15 分）
(二)給定 α=0.05，試檢定三種洗髮精的平均銷售業績是否相等？（5 分）
(三)給定 α=0.05，試檢定過去五個月的平均銷售業績是否相等？（5 分）
五、隨機變數 X、Y 之相關係數為 ρ，期望值分別為 μx 及 μy，變異數分別為，試問使 X+Y 與 X-Y 不相關（uncorrelated）的必要條件為何？（10 分）
(一)填滿以上表中空白(a)～(f)。 （15 分）
(二)求該迴歸模式之判定係數 R 平方（R square）。（5 分）
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為樣本平均，試求 P(| 
，試問使 X+Y 與 X-Y 不相關（uncorrelated）的必要條件為何？（10 分）