113年 - 113-1 臺北市立成功高級中學_正式教師甄選初試試題：物理科#122191

1. 有一質量為 m 的小物體，靜置於光滑斜面最上端位置，小物體與斜面、斜面與水平地面間均無摩擦，斜面與地面夾角為 θ，如圖示。假設斜面斜邊長為 L，質量為 M，重力加速度為 g，求小物體從頂端自由滑到底面的過程中，地面對系統的作用力為何？(5 分)

2. 有一平行板電容器，內部為真空，兩個電極板的間距為 d，每一個正方形電極板的長均為 2d。電容器內沒有電場，只有垂直進入紙面的均勻磁場 B，如圖所示。電子從電容器左端的正中央以初速 v₀ 射入，其方向平行於電極板之一邊。電子的電荷以-ｅ表示，質量以 m 表示，重力可不計。欲使電子不撞擊電極板，磁場 B 的大小有何限制？(5 分)

3. 取 1 莫耳單原子理想氣體，其溫度 T 與體積 V 的關係為 T = γV²，其中γ為定值。已知理想氣體常數為 R，則當氣體體積由 3V 變成 1V 時，求此過程需吸收或釋放多少熱能？(答案以γ、R、V表示) (5 分)

4. 無限長均勻帶電細導線 AE，彎成如圖示平面圖形，其中 BCD 是半徑為 a 的半圓弧，O 為圓心，且 AB 段平行 DE 段。若導線單位長度帶正電荷λ，庫倫常數為 k，求圓心 O 點的電場強度？(5 分)

5. 質量為 m0 的靜止的原子核，放出一個α粒子後轉變成質量為 m₁ 的原子核，質量為 m₁ 的原子核又接著放出第二個α粒子而轉變為另一個新原子核。已知此新原子核靜止，α粒子的質量為，求放出的第二個α粒子的動能。(5 分)

6. 有一電子在均勻不隨時間變化的磁場 B 內垂直於磁場而運動。假設此電子運動遵守波耳對氫原子結構的假設，且電子由第一激發態躍遷至基態時發射出電磁波，已知電子質量為 m，電量為 e，則此電磁波的波長為何？(5 分)

7. 桌面上有一質量為 m 的小球，連接一力常數為 k 的鉛直輕彈簧。最初彈簧處於原長，彈簧上端受外力以 v 的速度向上運動。當彈簧開始運動至第一次達到最大伸長量時，外力所作的功為何？(5 分)

8. 在水平桌面上有 A、B 兩物體，以細繩及滑輪連接，如圖所示。已知 A 物體質量 10 公斤，B 物體質量 5 公斤，滑輪及細繩的質量和摩擦力均不計。若 A、B 間動摩擦係數 0.2，B 與地面間動摩擦係數亦為 0.2，在外力 F 為 60 牛頓時，求 A 和 B 的加速度各是多少？(5 分)

9. 在一個橫截面面積為 S 的密閉容器中，有一個質量為 m 的活塞把容器中的理想氣體分成兩部份。活塞可在容器中無摩擦地滑動，活塞兩邊氣體溫度相同，壓力均為 P，體積分別是 V₁ 和 V₂，如圖所示。現用某種方法使活塞稍微偏離平衡位置，然後放開，活塞將在兩邊氣體壓力的作用下來回運動，若容器保持靜止，整個系統可看成是恆溫的，試求活塞運動的週期。(5 分)

10. 在一水平地面以速度V₀為12 m⁄s鉛直向上發射一砲彈，其質量M為50 kg。當砲彈上升到最高點時，爆炸分裂成 A、B 兩塊，各沿水平方向射出，測得 A、B 兩者的落地點相距 30 m，且落地時兩者的速度方向相互垂直，如圖所示。若不計空氣阻力，重力加速度 g＝10 m/s²，且質量 A 大於 B，則 A 的質量應為何？(5 分)

11. 半徑為 R 的半圓形玻璃磚，O 為圓心，已知此玻璃磚的折射率。一束與 MN 平面成 45^∘且與玻璃磚橫截面平行的光束，由空氣射向玻璃，如圖所示。則經過玻璃折射後，能從 MN 平面射出的光束寬度為何？(5 分)

12. 如圖的線路，其中 A、D 電阻均為 2r，B、C、E 電阻均為 r。請以克希荷夫定則方式求出 X、Y 間的等效電阻值。(4 分)

(1) q’＝？(以 q、d、R 表示)(4 分)

(2) z’＝？(以 q、d、R 表示)(4 分)

14. 亥姆霍茲線圈是由一對半徑均為 R、各繞有 N 匝的圓形線圈所組成，線圈平行並列，中心軸線穿過二線圈的圓心，且兩圓心距離與線圈半徑相等。已知線圈載有電流 I，真空磁導率為μ₀，在中心垂直軸上的連心線中心 P 點處磁場量值為，而其中一圓形線圈圓心 O 點的磁場量值為，如圖所示。試求＝？(請計算至小數點以下兩位。 ≈ 1.41、 ≈1.73、≈ 2.24、≈ 2.65、≈ 3.16) (4 分)