86年 - 86 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學#84366

1. 坐標平面上兩直線之斜率分別為 及 ，則下列何者為其一交角？ (A)30°   (B)36°   (C)45°   (D)60°   (E)90°

2. 設P ，Q  為平面ax+by+cz=5上相異兩點，且 ，則 為 (A) 不定值，隨(x₀,y₀,z₀)而改變 (B)25   (C)5   (D)0   (E)-1

3. 設f(x) 為二次函數，且不等式f(x)＞0 之解為-2＜x＜4 ，則f(2x)＜0  之解為 (A)-1＜x＜2   (B)x＜-1 或x ＞2 (C)x＜-2 或x ＞4(D)-4＜x＜8   (E)x＜-4 或x ＞8

4. 有一個無窮等比級數，其和為 ，第四項為 。已知公比為一有理數，則當公比以最簡分數表示時，其分母為 (A)2   (B)3   (C)4   (D)6   (E)8

5. 有一邊長為 的正六邊形紙板，今在每一個角各剪掉一個小三角形，使其成為正十二邊形之紙板，則此正十二邊形之一邊長為 (A)1   (B) (C) (D) (E)

6. 有一正立方體，其邊長都是1 。如果向量 的起點與終點都是此正立方體的頂點，且 ，則共有多少個不相等的向量？ (A)3   (B)6   (C)12   (D)24   (E)28

8. 有一種丟銅板的遊戲，其規則為：出現正面則繼續丟，出現反面就出局。那麼連續丟5 次後還可繼續丟的機率為 。某班有40名學生，每人各玩一局，設班上至少有一人連續丟5次後還可繼續丟的機率為p ，則 (A)0.4 ≤ p ＜0.5  (B)0.5 ≤ p ＜0.6 (C)0.6 ≤ p ＜0.7 (D)0.7 ≤ p ＜0.8 (E)0.8 ≤ p ＜0.9 

貳、多重選擇題.
9. 設 。若f(x) 在x=a  處有最小值，則 (A) a為整數 (B)a＜5.9   (C)a＞5.1   (D)│a-4│＜0.5   (E)│a-6│＜0.5

10. 關於方程式 所代表的錐線圖形 ，下列何者為真？ (A) 為拋物線 (B)(1,-2)為 的焦點 (C)3x+y-19=0為 的漸近線 (D)x-3y+7=0為 的對稱軸 (E)(3,1)  為 的頂點

11. 下列各選項中的曲線 ，何者是一個橢圓？ (A) (B) (C) (D) (E)

12. 下圖中，有五組數據，每組各有A ，B ，C ，D ，E ，F  等六個資料點。 設各組的相關係數由左至右分別為r₁，r₂ ，r₃ ，r₄ ，r₅，則下列關係式何者為真？

(A)r₁=r₂(B)r₂＜r₃(C)r₃＞r₄(D)r₃＜r₅ (E)r₄=r₅

第二部分：填充題
13. 設f(x)=x⁵+6x⁴-4x³+25x²+30x+20 ，則f(-7)=               。

14. 設θ為兩平面2x-y+2z=6與3x-4z=2的夾角（取銳角），則θ 最接近的整數度數為             度。

15. 在四邊形ABCD中，∠A=120°， ，，且 ，則 的長度為            。

17. 已知圓內接四邊形的各邊長為。則對角線 的長度為             。

18. 將3¹⁰⁰以科學記號表示：3¹⁰⁰=a✕10^m ，其中1≤a＜10 ， 為整數，則a的整數部分為               。

19. 某人上班有甲、乙兩條路線可供選擇。早上定時從家裡出發，走甲路線有 的機率會遲到，走乙路線則有 的機率會遲到。無論走哪一條路線，只要不遲到，下次就走同一條路線，否則就換另一條路線。假設他第一天走甲路線，則第三天也走甲路線的機率為              。