94年 - 94 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學#113564

2. 利用公式，可計算出(11)³+ (12)³ +⋅⋅⋅+  (20)³之值為 (A) 41075 (B) 41095 (C) 41115 (D) 41135 (E)41155

3. 台北銀行最早發行的樂透彩(俗稱小樂透)的玩法是「42 選 6」：購買者從 01~42 中任選六個 號碼，當這六個號碼與開出的六個號碼完全相同(不計次序)時即得頭獎；台北銀行曾考慮改 發行「39 選 5」的小小樂透：購買者從 01~39 中任選五個號碼，如果這五個號碼與開出的五 個號碼完全相同(不計次序)則得頭獎。假設原來的小樂透中頭獎的機率是 R，而曾考慮發行 的小小樂透中頭獎的機率是 r。試問比值最接近下列哪個選項？ (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E)11

6. 如右圖所示，兩射線 OA 與 OB 交於 O 點，試問下 列選項中哪些向量的終點會落在陰影區域內？(A) (B) (C) (D) (E)

7. 如右圖所示，坐標平面上一鳶形 ABCD，其中 A,C 在 y-軸上，B,D 在 x-軸上，且=4， AC ＝5。令 m_AB、m_BC、m_CD、m_DA 分別表直線 AB、 BC、CD、DA 之斜率。試問以下哪些敘述成立？
(A) 此四數值中以 m_AB 為最大 (B) 此四數值中以m_BC 為最小 (C) m_BC ＝－ m_CD (D) m_AB × m_BC ＝－1 (E)m_CD ＋m_DA ＞0

9. 若0 ＜ θ ＜，試問以下哪些選項恆成立？ (A) sinθ ＜cosθ (B) tanθ＜sinθ (C) cosθ ＜ tanθ (D) sin 2 θ ＜cos2 θ (E)

10. 設 F₁與 F₂為坐標平面上雙曲線的兩個焦點，P 為Γ上一點，使得此三點構成一等腰三角形。試問以下哪些值可能是這些等腰三角形的週長？ (A) 20 (B) 24 (C) 28 (D) 32 (E)36

11. 設 S 為空間中一球面，為其一直徑，且＝10。若 P 為空間中一點，使得＝ 14， 則 P 點的位置可能落在哪裡？ (A) 線段上； (B) 直線上，但不在線段上； (C) 球面 S 上； (D) 球 S 的內部，但不在線段 上； (E)球 S 的外部，但不在直線 上。

B. 在坐標平面上，正方形 ABCD 的四個頂點坐標分別為 A(0,1), B(0,0), C(1,0), D(1,1)。 設 P 為 正方形 ABCD 內部的一點，若 ∆PDA 與 ∆PBC 的面積比為 1：2, 且 ∆PAB 與 ∆PCD 的面積 比為 2：3, 則 P 點的坐標為。(化成最簡分數)

D. 設複數 z = 1−i ；若1+z +z² +⋅⋅⋅+ z⁹=a +bi , 其中 a, b 為實數， 則 a＝___⑲⑳___ , b＝。

(E) 設 O 為坐標平面上的原點，P 點坐標為(2, 1)；若 A、B 分別是正 x-軸及正 y-軸上的點， 使得，則 ∆OAB 面積的最大可能值為 。(化成最簡分數)

F. 如右圖所示，在 ∆ABC 中，∠BAC 的平分 線 AD 交對邊= 3，= 6，且 ，則cos∠BAD 之值為 。(化成最簡分數)

G. 在坐標平面上，過 F(1,0) 的直線交拋物線Γ：y² =4x  於 P、Q 兩點，其中 P 在上半平面， 且知，則 P 點的 x-坐標為 。(化成最簡分數)

H. 設 x 為一正實數且滿足x ⋅3^x =3¹⁸ ；若 x 落在連續正整數 k 與 k＋1 之間，則 k＝。

I. 如右圖所示，ABCD-EFGH 為邊長等於 1 之 正立方體。若 P 點在立方體之內部且滿足 , 則P點至直線 AB 之距離為。(化成最簡分數)