95年 - 95 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學#84291

2. 在下圖的棋盤方格中，隨機任意取兩個格子。選出的兩個格子不在同行（有無同列無所謂）的機率為
(A) (B) (C) (D) (E)

3. 下圖是由三個直角三角形堆疊而成的圖形，且 。 問：直角三角形OAB的高 為何？
(A)1     (B) (C) (D) (E)2     

4. 下列哪一個數值最接近 ？ (A) (B) (C) (D) (E)

5. 在養分充足的情況下，細菌的數量會以指數函數的方式成長，假設細菌A 的數量每兩個小時可以成長為兩倍，細菌B的數量每三個小時可以成長為三倍。若養分充足且一開始兩種細菌的數量相等，則大約幾小時後細菌B 的數量除以細菌A   的數量最接近10  ？ (A) 24 小時。 (B) 48 小時。 (C) 69 小時。 (D) 96 小時。 (E) 117 小時。 

貳、多選題
6. 假設a,b,c 是三個正整數。若 25 是a,b 的最大公因數，且3,4,14   都是b,c   的公因數，則下列何者正確？ (A) c一定可以被 56 整除。 (B)b≧2100  。 (C) 若a≦100，則a=25  。 (D) a,b,c三個數的最大公因數是 25 的因數。 (E)a,b,c三個數的最小公倍數大於或等於25✕3✕4✕14  。

7. 考慮坐標平面上所有滿足 的點(x,y)  所成的圖形，下列敘述何者正確？ (A) 此圖形為一橢圓。 (B) 此圖形為一雙曲線。 (C) 此圖形的中心在(2,-2) 。 (D) 此圖形對稱於x-2=0  。 (E) 此圖形有一頂點(2,3)  。

8. 假設實數a₁,a₂,a₃,a₄ 是一個等差數列，且滿足0<a₁<2 及a₃=4 。若定義b_n=2^an  ，則以下哪些選項是對的？ (A)b₁,b₂,b₃,b₄   是一個等比數列 (B)b₁<b₂   (C)b₂>4 (D)b₄>32 (E)b₂✕b₄=256。

10. 下圖是根據 100 名婦女的體重所作出的直方圖（圖中百分比數字代表各體重區間的相對次數，其中各區間不包含左端點而包含右端點）。該 100 名婦女體重的平均數為 55 公斤，標準差為 12.5 公斤。曲線 N 代表一常態分佈，其平均數與標準差與樣本值相同。在此樣本中，若定義「體重過重」的標準為體重超過樣本平均數 2 個標準差以上（即體重超過 80 公斤以上），則下列敘述哪些正確?
(A) 曲線N（常態分佈）中，在55公斤以上所佔的比例約為50%。 (B) 曲線N（常態分佈）中，在80公斤以上所佔的比例約為2.5%。 (C) 該樣本中，體重的中位數大於55公斤。 (D) 該樣本中，體重的第一四分位數大於45公斤。 (E) 該樣本中，「體重過重」（體重超過 80 公斤以上）的比例大於或等於 5%。

11. 將正整數18 分解成兩個正整數的乘積有1✕18,2✕9,3✕6三種，又3✕6 是這三種分解中，兩數的差最小的，我們稱3✕6 為18   的最佳分解。當p✕q(p≦q)   是正整數n   的最佳分解時，我們規定函數 ，例如 。下列有關函數F(n)   的敘述，何者正確？ (A)F(4)=1(B) (C) (D) 若n 是一個質數，則 (E) 若n 是一個完全平方數，則 

第二部分：選填題
12.抽樣調查某地區1000個有兩個小孩的家庭，得到如下數據，其中（男，女）代表第一個小孩是男孩而第二個小孩是女生的家庭，餘類推。
 
由此數據可估計該地區有兩個小孩家庭的男、女孩性別比約為           :100（四捨五入至整數位）。

13. 下圖為一正立方體，若M在線段 上， ，N為線段 之中點，則cos∠MON=             。（分數要化成最簡分數）

15. 如圖所示， ABCD為圓內接四邊形： 若∠DBC=30^o ，∠ABD=45^o，則線段=             
    

16. 新新鞋店為與同業進行促銷戰，推出「第二雙不用錢---買一送一」的活動。該鞋店共有八款鞋可供選擇，其價格如下：

規定所送的鞋之價格一定少於所買的價格（例如：買一個「丁」款鞋，可送甲、乙兩款鞋 之一）。若有一位新新鞋店的顧客買一送一，則該顧客所帶走的兩雙鞋，其搭配方法一共有              種

18. 用黑、白兩種顏色的正方形地磚依照如下的規律拼成若干圖形： 拼第95個圖需用到           塊白色地磚。

19. 在三角形ABC 中，若D點在 邊上，且 ，則 =