99年 - 99 空軍航空技術學院_甄試入學_二專班：數學#37973

科目：四技二專統測◆數學(全) | 年份：99年 | 選擇題數：25 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：四技二專統測◆數學(全)

選擇題 (25)

1.已知x³ - 6x² + l1x+ a具因式(x-1) ’ 試問 a 為何值？(A)6(B)-6(C)5(D)-5

2. x>0 ’ 若f(log₁₀ x) = x ’ 則f(2) = ? (A)10 log₁₀ 2 (B)2¹⁰ (C)log₂ 10 (D)10²

3.若tan0<0,sinθ>0，試問 θ 的範圍為何？(A)0°<θ<9O° (B)9O°<θ<180°(C)180°<θ<27(r (D)270°<θ<360°

4.

= ? (A)-l (B)0 (C) 1 (D)l/2

5-已知扇形之周長為6 ’求此扇形可能最大面積為何？(A)5/4(B)7/4(C)9/4(D)ll/4

6.所有滿足不等式|7x-1|≤3的範圍？

7.求以(0,0)，(6,0), (4,3)為三角形面積為何？(A)6(B)9(C)12(D) 15

8.下列何者為方程式(3^4-x)^x=81實數解？(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

9.已知tan θ = 1 ,求

? (A)0 (B)l (C)2 (D)3

10. A.B為角度，且 A+B=45°,求(1 + tanA)(l + tan B) = ? (A)l (B)√2 (C)2 (D)√3

11.已知

? (A)19(B)√l9 (C)17(D)√l7

12. 方程式x³ + x² + x - 1 = 0，求下列範圍何者存在方程式之實根？(A)0 < x < 1(B)1 < x < 2(C)2 < x < 3(D)3 < x < 4

13.求二次函數f(x)=x²-x+2在點(1,2)之切線斜率(A)-3 (B)3 (C)-l (D)l

14.已知 A, B 為2x²--3x+ 6 = 0之二根’則 A⁴+B⁴= ?

15.在一平面上，若直線L與直線3x+4y+l=0垂直且通過點(2，1）,求L方程式(A)3x+4-10=0 (B) 4x+3+5=0 (C) 4x+3y-11=0 (D) 4x-3y-5=0

16.設i = √-l ’ 則

? (A)l (B)-l (C)l+i(D)2-i

17. (12.7)^a=(0.127)^b=10 ’則

? (A)3 (B)2(C)l (D)-2

18.圓方程為x²+y²-6x+8y+16=0,求此圊方程表示之圓最長的弦為(A)3 (B)6 (C)4 (D)8

19橢圓長軸上頂點為(4，0)(-4,0)焦點為(3，0)，(-3，0),求此橢圓方程式

20.小明投籃球命中率為在他有投三球的機會’試問他恰好投進二球的機率為多少？ (A)5/9 (B)4/9(C)3/9 (D)2/9

21.計算

? (A)l (B)2(C)4 (D)8

22.設cosA = cosX sinC, cosB= sinXsinC 求sin² A + sin² B + sin² C之值？(A)2 (B)3 (C)4(D)0

23.設多項式f(x) = x⁵+ 3x⁴ — 2x³ — 5x² — 4x + 3,若將f(x)表示成

? (A)39 (B)36 (C)33 (D)30

24.設f(x)為 x 的三次多項式 f(1)= f(2)= f(-2)=0 > 且 f(3)=20，求 f(0)=? (A)2 (B)4 (C)6 (D)8

25.三角形 ABC 中 , 三個頂點分別為 A(2，-3),B(-2，-5),C(5,-4)，求△ABC = ? (A)45° (B)60°(C)135°(D)120°

申論題 (0)