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98年 - 98-1 空軍航空技術學院_甄試入學_二專班：數學#20723

科目：四技二專統測◆數學(全) | 年份：98年 | 選擇題數：25 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：四技二專統測◆數學(全)

選擇題 (25)

1.設∆ABC之三頂點為A(-2, 3), B(3, 4), C(5, -4)，其重心座標為(a, b)，a+b=? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2.設a、b為常數，若f(x)=ax+b，且f(1)=2,f(2)=3，則f(-1)=?(A)2 (B)-3 (C)0 (D)5
3.設方程式x4=1的四個根為ω1,ω2,ω3 ,ω4，則(4-ω1 )(4-ω2 )(4-ω3 )(4-ω4 )=? (A)255 (B)127 (C)81 (D)242
4.若橢圓方程式x2+4y2=4，其離心率為何? (A) 1/2 (B) √3/4 (C) 3/4 (D) √3/2
5.330共有a位數，(1/3)20自小數點第b位數開始不為0，則a+b=? (A)24 (B)25 (C)26 (D)27 (已知log2=0.3010, log3=0.4771)
6.已知直線L：7x+24y-5=0，試求與直線L平行、且距離為3之直線方程式? (A) 7x+24y+50=0 (B) 7x+24y+60=0 (C) 7x+24y+70=0 (D) 7x+24y+80=0
7.a為實數，令α,β為二次方程式x2+ax+(a-3)=0的兩根，當|α-β| 的值為最小時，試問a值為何? (A)a=1 (B) a=2 (C) a=3 (D) a=4
8.若一等差數列的第6項為7，第27項為21，則該數列的第12項為何? (A)11 (B)13 (C)15 (D)17
9.把10000元存入銀行，年利率為r=0.04，以複利計算，求6年後的本利和? (A)12707 (B)12712 (C)12653 (D)12642
10.對任意實數k，圓x2+y2-kx-ky+3k-17=0恆過兩定點，下列哪個座標為該兩定點之一? (A)(-1,4) (B)(1,4) (C)(1,2) (D)(1,-2)
11. 設a ⃗與b ⃗為兩向量，a ⃗=(x,y),x,y為實數，且|a ⃗ |=√13，b ⃗=(2,1)，則a ⃗與b ⃗之內積的最大值為何? (A) √13 (B) √65 (C)13 (D)65
12.若(7x2+2x-1)/((3x+1)(x+1)(x-1))=A/(3x+1)+B/(x+1)+C/(x-1)，其中A,B,C為常數，則A+B+C=?(A) 1 (B)-1 (C) 3 (D)-3
13.若0<θ<π/2  ,且tanθ=3/4，試求sin2θ=? (A)7/25 (B) 7/16 (C) 9/16 (D) 24/25
14.若一橢圓與雙曲線x2/4-y2/16=1共焦點，且橢圓長軸長12，則此橢圓方程式為? (A) x2/36+y2/20=1 (B) x2/36+y2/16=1 (C) x2/16+y2/36=1 (D) x2/20+y2/36=1
15.試求cos36°的值? (A)(1+√5)/4 (B) (1-√5)/4 (C) (2+√5)/4 (D) (2-√5)/4
16.解方程式log(x-1)-log(x2-5x+4)+1=0，x=? (A)1 (B)4 (C)10 (D)14
17.已知∆ABC中，AB=5 ,AC=6,BC=7， (A) 1/5 (B) 19/35 (C) 29/42 (D) 7/30
18.已知i=√(-1)，且a、b為實數，若(2+i)/(1+2i)=a+bi，則a+b=? (A) 4/5 (B) 1/5 (C) 7/5 (D) (-1)/5
19.在(x2+1/5x2 )4的展開式中，x2項的係數為? (A) 6/25 (B) 4/5 (C) 6/125 (D)0
20.下列各等式何者恆為正確? (A)cos(x-y)=cos(y-x)(B)sin2x=2 sinx (C)tan(x+y)=tan x+tan y (D) sin(x-y)=sin(y-x)
21.關於拋物線y2-4y-4x+16=0之圖形，下列何者正確? (A)圖形開口向上 (B)圖形對稱於y=3 (C)焦點為(3,3) (D)準線為x=2
22.利用公式13+23+⋯+n3=((n(n+1))/2)2，計算83+93+⋯+153 之值為? (A)14400 (B)13616 (C)11025 (D)12684
23.已知一直線的x軸截距為-2，y軸截距為3，則此直線方程式為? (A)3x-2y=-6 (B)3x-2y=6 (C)2x+3y=-6 (D)2x+3y=6
24.若π/2<α<π,0<β<π/2，且sin α=1/2, cos β=1/3，下列何者為非? (A)sin(α+β)=(1-2√6)/6 (B) sin(α-β)=(1+2√6)/6(C) cos(α+β)=(-√3+2√2)/6 (D) tan(α+β)=(-1+2√6)/(√3-2√2)
25.已知i=√(-1)，則(1+√3 i)10=? (A) 29 (1+√3 i) (B) -29 (1+√3 i) (C) -29 (1-√3 i) (D) 29 (1-√3 i)

申論題 (0)