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tinalai>試卷(2020/08/06)

高中指考◆數學甲題庫 下載題庫

109 年 - 109(補考) 大學入學考試中心_指定科目考試:數學甲#89685 

選擇:8題,非選:9題
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1.重新載圖

1.考慮兩個函數 5f2bc3a488dd6.jpg。關於函數的極限,試選出正確的選項。
(A) 5f2bc3b75ba99.jpg
(B) 5f2bc3c65acfa.jpg
(C) 5f2bc3d6d2d3f.jpg
(D) 5f2bc3e5a07d4.jpg
(E) 5f2bc3f420915.jpg



2.重新載圖

2.某質點在數線上移動,已知其位置坐標為 5f2bc41529970.jpg,其中t表時間且0 ≤ t < a。若此質點的速度在時段遞增,且在時段a < t ≤ 10遞減,試選出正確的a值。
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
(E)7



3.3.在坐標平面上,其x坐標與y坐標都是整數的點稱為「格子點」。試問滿足方程式log2(x-1)=log4(25-y2)的格子點(x,y)共有幾個?
(A)4個
(B)5個
(C)6個
(D)8個
(E)12個 

4.重新載圖

二、多選題
4.設二階方陣M為在坐標平面上定義的線性變換,O為原點。已知M可將不共線 的三點O、A、B映射至不共線的三點O、A'、B',試選出正確的選項。
(A)M為可逆矩陣
(B)若M將點C 映射至點 C' 且 5f2bc4f4cc580.jpg, 則 5f2bc50aecef3.jpg
(C) ∠AOB=∠ A'OB'
(D) 5f2bc53f4b05e.jpg
(E) △OA'B'的面積 = △OAB 的面積 ✖ | det (M) |



5.重新載圖

5.下列選項中,試選出與 5f2bc5a123e62.jpg相乘之後會得到實數的選項。(註: 5f2bc5b17754f.jpg

(A) 5f2bc5c01667f.jpg

(B) 5f2bc5cb8a985.jpg

(C) 5f2bc5d6f10c2.jpg

(D) 5f2bc5e2de956.jpg

(E) 5f2bc5eda850b.jpg



6.重新載圖

6.持續投擲一枚公正骰子,在過程中若出現連續兩次點數的和為7時,就停止投擲。例如:若前兩次投擲分別出現點數1、4,點數和不等於7,所以繼續投擲;若第三次投出點數3,因為第二次與第三次點數和為7,所以此時即停止 投擲。關於此機率事件,試選出正確的選項。
(A)在第一次投擲的點數為6 的情況下,總共投擲兩次就停的機率為 5f2bc6188dfac.jpg
(B) 總共投擲兩次就停止的機率為 5f2bc62ba75ee.jpg
(C) 在第一次投擲的點數為 5 的情況下,總共投擲三次恰好停止的機率為 5f2bc634989b5.jpg
(D) 總共投擲三次恰好停止的機率大於 5f2bc63d804e6.jpg
(E) 至少投擲三次才停止的機率為 5f2bc6446a78a.jpg



7.重新載圖

7.關於非常數的實係數多項式函數f(x),試選出正確的選項。
(A)若f(1)f(2)<0,則存在 5f2bc6a9a7f13.jpg滿足f(c)=0
(B)若f(1)f(2)>0,則對任意的 5f2bc6d03b8f2.jpg,f(c)≠0均成立
(C)若f(1)f(2)f(3)<0,則存在 5f2bc70bb847b.jpg滿足f(c)=0
(D)若 5f2bc722af3b7.jpg,則存在 5f2bc72cc0d70.jpg 滿足 5f2bc73f882ec.jpg
(E) 若 5f2bc7515b7b4.jpg, 則f(1)f(2)<0



8.重新載圖

8.設abc,,為三實數,且a>b>c。已知2a,2b,2c三數依序成等差數列。試選出正 確的選項。
(A)a,b,c三數依序成等比數列
(B)2a+100,2b+100,2c+100三數依序成等差數列
(C)4a,4b,4c三數依序成等差數列
(D)a<b+1
(E) 5f2bc7e13b537.jpg



【非選題】
9.三、選填題 
 A.不透明箱內有4顆紅球,8顆藍球與13顆白球。隨機同時抽取2球(每顆球被 抽到的機率相等),若抽出的兩球同色,可得獎金450元;若抽出的兩球 異 色, 可得獎金 75 元。則隨機同時抽取 2 球的獎金期望值為               元。

【非選題】
10.B.在坐標平面上,一圓心在y軸正向上的圓,與直線y=mx相切,其中m>0。 若此圓圓心與x軸的距離和切點與x軸的距離之比值為5,則m=             。(化成最簡分數)

【非選題】
11.

C.等腰三角形ABC中,令θ=∠BAC。若5f2bc936bbfb7.jpg,則三角形ABC的面積為                。(化成最簡分數)



【非選題】
12.

一 . 坐標空間中,設 E 為過原點且由向量5f2bc951107b4.jpg= (2,0,1) 、5f2bc95e1d356.jpg= (0,1,1) 所張出的平面。 將空間中兩點 A、 B 垂直投影到平面 E 上,所 得 投 影 點 依 序 為 A'、 B'兩 點。 已知5f2bc97b96563.jpg ,試回答下列問題。


【題組】(1)若平面E方程式為x+by+cz=d,試求實數b,c,d之值。

【非選題】
13.【題組】

(2)試證明5f2bc9af2befe.jpg



【非選題】
14.【題組】

(3)若5f2bc9cb331b5.jpg,試求實數α,β之值。(6分)



【非選題】
15.

二 . 設f (x)=x3+bx2+cx+d 為三次實係數多項式函數。已知 f'(x)  是 f(x)的 因 式, 試回答下列問題。


【題組】

(1)若5f2bca331a2f2.jpg,其中k為實數,試求出b(以k的數學式表示)。(4分)



【非選題】
16.【題組】(2)試證明f'(x)=0有重根。(4分)

【非選題】
17.【題組】

(3)若知f(-1)=0,試求積分5f2bca72733bd.jpg之值。(4分)



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