106 年 - [無官方正解]106 臺灣警察專科學校警員班36期新生入學考試:乙組數學科#98988　

1.設x= ,則x之值在哪兩個連續整數之間?
(A)3與4
(B)4與5
(C)5與6
(D)6與7。

2. 已知有理數X,滿足 ,則數對(x,y)為下列哪一個選項?
(A) (-1,1)
(B) (-1,2)
(C) (-1,3)
(D) (-1,4)。

6.已知4^x=7,則 的值為下列哪一個選項?
(A)
(B)
(C)
(D)

7.已知 ,且f(b)-f(a)=-2，則 的值為下列哪一個選項?
(A)
(B)
(C)
(D) 5。

8. 設數列(a_n)的遞迴關係式為 ，其中n為自然數,且 的值為下列哪一個選項?
(A)
(B)
(C)
(D) 。

12.設 ，則S的值為下列哪一個選項?
(A) 55
(B) 2044 
(C) 2046
(D) 2048 。

13.從1~30的正整數中隨機取出3個數,則取出的數中恰有2個偶數與1個奇數的機率為下列哪一個選項?
(A)
(B)
(C)
(D)

14.將七個號碼球1·2·34,5,6,7隨機排成一列，已知號碼球7排在第六位，則號碼球6排在第七位的機率為 下列哪一個選項?
(A)
(B)  
(C)
(D) 。

15.已知△ABC的三邊邊長 滿足a²=b²+c²+bc,則最大角的角度為下列哪一個選項?
(A) 90° 
(B) 120°
(C) 135°
(D) 150°。

16.高空中有一氣球,為了測量此氣球的高度,在地面上找了A,B,C三點,測得氣球的仰角都是60°,且 公尺,∠BAC=30°,則氣球高度為下列哪一個選項?
(A)
(B)
(C)
(D) 。

17.平面坐標系上·設圓C:(x-2)²+(y-4)²=9,自圓外一點P(3,1)作圓C的兩切線,切點分别為A,B,則sin∠APB 的值為下列哪一個選項?
(A)
(B)
(C)
(D)

18.平面坐標系上,設向量 ,則實數t的值為下列哪一個還項?
(A) -1
(B) -2
(C) 1
(D) 2。

19.平面坐標系上,由向量 所張出的平行四邊形面積為下列哪一個選項?
(A) 53
(B)55
(C) 57
(D) 59。

21.空間坐標系中,由三向量 所張出之平行六面體的體積為下列哪一個選項?
(A) 12
(B) 16
(C) 18
(D) 24。

22.空間坐標系中,平面E通過A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2)三點,則原點O(0,0,0)到E的距離為下列哪一個選項?
(A)
(B)
(C)
(D)

23.已知聯立方程式 有無限多組解,則數對(a,b)為下列哪一個選項?
(A) (3,4)
(B) (3,5)
(C) (3,6)
(D)(3，7)。

24.小明經常作罰球線投籃練習,根據過去經驗可知:若小明這次罰球投進,下次罰球也投進的機率為0.8；若這次罰球沒投進,下次罰球也没投進的機率為0.6。則長期而言(達到穩定狀態時)小明罰球投進的機率為下列哪一個選項?
(A)
(B)
(C)
(D)

26.平面坐標系上，已知 的圖形是一個橢圓,則下列哪一個選項正確?
(A)(0,3)為中心
(B)(0,0)為焦點
(C)長軸之長度為10
(D)長軸在x軸上。

27.中、乙、丙三人射擊的命中率分别為 ，且三人命中靶面的事件均為獨立事件,今三人同射一靶,每人各射一發,則靶面恰中一發的機率為下列哪一個選項?
(A)
(B)
(C)
(D)

29.已知某扇形的圓心角為 弧度,弧長為3π，則此扇形的面積為下列哪一個選項?
(A) 18π 
(B) 27π 
(C) 36π
(D)54π。

30.平面坐標系上，關於 圖形的敘述，下列哪一個選項正確?
(A)y的最大值為
(B)y的最小值為-2
(C)沒有通過原點(0,0)
(D)週期為4π。

31.設 。請選出正確的選項。 
(A) a+b=10
(B) ab=10
(C)
(D)a²+b²=90
(E)a³+b³=850。

32.在下列各選項中,請選出方程式2x³+x²-8x-4=0全部的有理根。
(A) 1
(B) 2
(C) -1
(D) -2
(E)

33.平面坐標系上,關於y=2^x的圖形與其他函數圖形之間的對稱關係,請選出正確的選項。
(A)y=2^x的圖形與y=-2^x的圖形互相對於x軸
(B)y=2^x的圖形與 的圖形互相對稱於y軸
(C)y=2^x的圖形與y=log₂x的圖形互相對於直線y=x
(D)y=2^x的圖形與 的圖形互相對稱於直線y=x
(E)y^x=2的圖形與y=x²的圖形互相對稱於直線y=x。 

34.關於 的展開式中的各項係數,請選出正確的退項。
(A)x⁶項之係數為6
(B)x⁵項之係數為0
(C)x⁴項之係數為30
(D)x²項之數為135
(E)常數項為90。

35.某班學生某次數學期中考成績不佳,平均數為30分,標準差為12分,老師決定將成績以y=ax+b的方式調整, 其中x為原分數,y為調整後分數,a為正數； 成績調整後平均數為50分,標準差為6分,請選出正確的選項。
(A)
(B) a=2
(C) b=20
(D)原來考40分的學生調整後成60分
(E)調整後變成65分的學生原來考60分。

36.平面坐標系上,設P(-6，8),O為原點,若 與x軸正向的夾角為θ,請選出正確的選項。
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

37.已知x，y滿足聯立不等式 ,求x-2y的最大值與最小值,請選山正確的選項。
(A)最大值為0
(B)最大值為1
(C)最小值為-5
(D)最小值為-4
(E)最小值為-3。

40.已知矩陣 ，請選出正確的選項。
(A) AB=BA
(B)   
(C) (AB)C=A(BC)
(D) (A+B)(A-B)=A²-B² (E