複選題
12. 甲、乙、丙、丁班的學生考試平均成績各為 3、4、6、8 分，標準差各為 2、2、4、4 分，若以差異係數（coefficient of variation）來看，哪一個班級的學生考試分數分散程度最大？
(A) 甲
(B) 乙
(C) 丙
(D) 丁

答案：登入後查看
統計： A(1637), B(1098), C(2602), D(2245), E(0) #3240737

詳解 (共 9 筆)

#6110741
差異係數：標準差和平均值的比值，用於衡...
(共 192 字，隱藏中）
前往觀看
151
1
#6111226
差異係數(變異係數)=標準差/平均分...

(共 96 字，隱藏中）
前往觀看
67
0
#6111255
更正答案為ＡＣ皆可
665532d260983.jpg
ㅤㅤ
46
0
#6116138
試題疑義：
依題目，各班分數分散程度，計算如下：甲 班 CV=2/3 、 乙 班 CV=2/4 、丙班CV=4/6、丁班 CV=4/8。
所以甲班與丙班的差異係數是一樣，本題答案(A)、(C)皆可。
34
0
#6112256


(共 1 字，隱藏中）
前往觀看
29
2
#6364139

要找的是哪個班「分數分散程度最大」，得用差異係數（CV, Coefficient of Variation）來比較。
CV 的公式是：

CV = 標準差 ÷ 平均數

來，我們算一下：

  • 甲班：CV = 2 / 3 ≈ 0.6667

  • 乙班：CV = 2 / 4 = 0.5

  • 丙班：CV = 4 / 6 ≈ 0.6667

  • 丁班：CV = 4 / 8 = 0.5


甲跟丙的 CV 最大，都是 ≈ 0.6667，也就是它們的成績分布相對最不穩定。

 因此正解是：(A) 甲 和 (C) 丙

26
0
#6361541
為什麼差異係數（CV）是用『標準差 ÷ ...
(共 362 字，隱藏中）
前往觀看
20
0
#6116998



(共 2 字，隱藏中）
前往觀看
19
0
#6426978

變異係數 (Coefficient of Variation, CV) 是衡量數據分散程度的相對指標，它不受測量單位的影響，因此常用來比較不同平均數或不同單位的數據集的變異程度。

變異係數的計算公式為： CV=平均數標準差​

我們來計算甲、乙、丙、丁四個班級的變異係數：

  • 甲班：

    • 平均成績 = 3 分
    • 標準差 = 2 分
    • CV甲​=32​≈0.6667

  • 乙班：

    • 平均成績 = 4 分
    • 標準差 = 2 分
    • CV乙​=42​=0.5

  • 丙班：

    • 平均成績 = 6 分
    • 標準差 = 4 分
    • CV丙​=64​≈0.6667

  • 丁班：

    • 平均成績 = 8 分
    • 標準差 = 4 分
    • CV丁​=84​=0.5

比較各班的變異係數：

  • CV甲​≈0.6667
  • CV乙​=0.5
  • CV丙​≈0.6667
  • CV丁​=0.5

變異係數越大，表示數據的分散程度越大。從計算結果來看，甲班和丙班的變異係數都是約 0.6667，為所有班級中最大的。由於題目是複選題，且甲班和丙班的分散程度並列最大，因此兩者都是正確答案。

答案是 (A) 甲 和 (C) 丙

1
0