重新載圖

22. 如圖 ( 十三 )， 兩圓外切於 P 點，且通過 P 點的 公切線為 L。過 P 點作兩直線， 兩直線與兩圓的 交點為 A、B、C、D，其位置如圖 ( 十三 ) 所示。 若 AP = 10， CP = 9，則下列角度關係何者正確？
(A) ∠ PBD ＞ ∠ PAC
(B) ∠ PBD ＜ ∠ PAC
(C) ∠ PBD ＞ ∠ PDB
(D) ∠ PBD ＜ ∠ PDB

對頂角相等，對頂的弦切角也相等，弦切夾弧等弧度

AP=10, CP=9,

AP>CP，AP弧>CP弧

AP弧=BP弧，CP弧=DP弧

BP弧>DP弧

∠PDB>∠PBD

(D)

sket、Terry的回答我沒花錢看，VIVA的回答是對的，但是對於
AP弧與BP弧並未說明原因，所以在這邊補充這題會用到
弦切角與弧的觀念、對頂角的觀念、大邊對大角的觀念:

在L線上P點上下各做一點M、N

∠PBD=∠DPM=1/2*PD弧 ,   ∠DPM=∠NPC(對頂角相等)=∠PAC=1/2*CP弧
 ∠PDB=∠BPN=1/2*PB弧 , ∠BPN=∠APM(對頂角相等)=∠PCA=1/2*AP弧
∠APC=∠DPB(對頂角相等)，∠PBD=∠PAC, ∠PDB=∠PCA 所以三角形PAC~三角形PBD(AA相似)

(A)、(B) X, ∠PBD=∠PAC
  
(C)、(D)  ∠PBD對應三角形PAC中的∠PAC,∠PAC 對應之邊CP=9
               ∠PDB對應三角形PAC中的∠PCA,∠PCA 對應之邊AP=10 
             又大邊對大角，所以∠PDB>∠PBD    所以(D)為正確答案