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首頁 > 二技統測◆管理類（一）◆(一)微積分 > 92年 - 92 二技統測_管理類(一)_專業科目(一)：微積分#144718 > 試題詳解

16. 求 $\int_0^3 |x-2| \, dx = ?$
(A) $\frac{1}{2}$
(B) $\frac{3}{2}$
(C) 2
(D) $\frac{5}{2}$

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17. 若使用代換積分法求 $\int_2^5 \frac{\sqrt{x-1}}{x} \, dx$，令 $u = \sqrt{x-1}$，則原定積分式可代換為何？ (A) $\int_1^2 \frac{u}{u^2+1} \, du$ (B) $\int_1^2 \frac{2u^2}{u^2+1} \, du$ (C) $\int_2^5 \frac{u}{u^2+1} \, du$ (D) $\int_2^5 \frac{2u^2}{u^2+1} \, du$

18. 求 $\int_{-1}^1 xe^{-x} \, dx = ?$ (A) $-\frac{2}{e}$ (B) 0 (C) $\frac{1}{e}$ (D) $e + \frac{1}{e}$

19. 下列取積分何者為收斂？ (A) $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \, dx$ (B) $\int_1^\infty \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \, dx$ (C) $\int_0^2 \frac{1}{(x-1)^2} \, dx$ (D) $\int_1^3 \frac{1}{2-x} \, dx$

20. 下列各式何者正確？ (A) $\frac{d}{dx} 2^x = x \cdot 2^{x-1}$ (B) $\frac{d}{dx} \ln 2 = \frac{1}{2}$ (C) $\int_{-1}^2 \frac{1}{x} \, dx = \ln 2$ (D) $\int_0^1 2^x \, dx = \frac{1}{\ln 2}$

21. 已知 $\ln(1-x) = -\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}$，$-1 \le x < 1$，設 $\ln(1+x^2) = \sum_{n=1}^{\infty} a_n x^n$，$-1 \le x \le 1$，則 $a_6 = ?$ (A) $-\frac{1}{3}$ (B) $-\frac{1}{6}$ (C) $\frac{1}{6}$ (D) $\frac{1}{3}$

22. 已知連續函數 f(x) 的圖形通過 $A(0, \frac{1}{5})$，$B(\frac{1}{3}, \frac{4}{5})$，$C(\frac{2}{3}, \frac{2}{5})$，$D(1, \frac{3}{5})$ 四點 (如圖一)。以梯形法 $n=3$ (3 等分) 求定積分，則 $\int_0^1 f(x) \, dx$ 的近似值為何？ (A) $\frac{2}{5}$ (B) $\frac{1}{2}$ (C) $\frac{8}{15}$ (D) $\frac{11}{15}$

23. 拋物線 $y=3x-x^2$ 及直線 y=0 所圍區域 (如圖二)，繞 y 軸旋轉一圈所形成旋轉體 (如圖三) 的體積為何？ (A) $\frac{9}{2}\pi$ (B) $\frac{81}{10}\pi$ (C) $\frac{27}{2}\pi$ (D) $\frac{81}{4}\pi$

24. 拋物線 $y^2=2x$ 與直線 x-y=4 所圍成區域的面積為何？ (A) 9 (B) 18 (C) $\frac{62}{3}$ (D) $\frac{100}{3}$

25. 下列無窮級數何者為收斂？ (A) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}$ (B) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{n}}$ (C) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n-1}{2n+1}$ (D) $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n^2-1}}$

1. 在水體中藉細菌或微生物處理可生物分解之有機物, 其所需要氧量之度量稱為: (A) 化學需氧量 (B) 總有機碳 (C) 生化需氧量 (D) 理論需氧量

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