2 一袋中有三枚 10 元硬幣，其中一枚兩面皆為“10 元”，另一枚兩面皆為“國父人像”，第三枚有一面是 “10 元”，另一面是“國父人像”，今由袋中隨機取出一硬幣，連擲 3 次皆為“10 元”面朝上，請問取出 之硬幣兩面皆為“10 元”硬幣的機率為何？
(A)1/3
(B) 1/2
(C) 8/9  
(D) 7/8

令

A = 連擲3次皆10元面朝上的事件

B1 = 抽出兩面皆為10元的硬幣的事件

B2 = 抽出一面為10元一面為國父的硬幣的事件

首先，依照抽出的何種硬幣可以知道其投擲三次為10元的機率如下：

P(A|B1)= 1 * 1 * 1 = 1

P(A|B2)= 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

因為硬幣為隨機抽出，通常題目講隨機抽出，即代表機率相等，即可知

P(B1) = P(B2) = 1/3

接著，從上面已知機率可推出交集如下：

P(A∩B1) = P(A|B1) * P(B1) = 1 * 1/3 = 1/3

P(A∩B2) = P(A|B2) * P(B2) = 1/8 * 1/3 = 1/24

此外，因為連續擲3次皆10元面朝上只有可能發生在至少有一面為10元的硬幣，所以可以得知

A = (A∩B1)  ∪ (A∩B2)

且因為只抽一個硬幣，抽到不同硬幣為互斥事件，所以 B1 ∩ B2 = ϕ 

可知 P(A) = P(A∩B1)+ P(A∩B2) = 1/3 + 1/24 = 9/24 (By 機率第三公設)

題目所求 = P(B1|A) = P(B1∩A)/P(A) = (1/3)/(9/24) = 8/9