試題詳解

3. 定義 Del 操作子為∇ := i + j + k。請問以下敘述何者為錯誤。
(A) ∇×(∇φ) = 0, 其中 φ 為具有連續一二偏階導函數的純量場。
(B) ∇ ⋅ (∇×F) = 0, 其中 F 為具有連續一二偏階導函數的向量場。
(C) ∇ ⋅ (F×G) = G ⋅ (∇×F) - F ⋅ (∇×G), 其中 F 與 G 為兩個連續平滑的向量場。
(D) ∇ ⋅ (φF) = ∇φ ⋅ F + φ(∇ ⋅ F), 其中 φ 為一連續平滑的純量場而 F 為一連續平滑的向量場。
(E) 以上(a) (b) (c) (d) 敘述皆錯誤。