30. 文化國小三年甲班和乙班的人數相同，在第一次國語段考的成績都呈常態分配，但甲班的平均數高於乙班，而乙班的標準差大於甲班，請問下列敘述何者為非?
(A)乙班的分配曲線比甲班扁平
(B)甲班的第一名分數比乙班的第一名分數高
(C)甲班的分配曲線左右對稱
(D)乙班成績的平均數和中數、眾數都相等

甲班的平衡數大於乙班 並不代表甲班最高分一定大於乙班

何況乙班的標準差大於甲班 常態分配曲線必較為扁平   

乙班標準差大 代表分數落差很大 有人很高分 有人很低分  因此甲班第一名不一定分數比乙班高

​題目關鍵條件抽取
​甲、乙兩班人數相同。
​兩班皆呈現常態分配。
​平均數：甲班 > 乙班（代表甲班整體的圖形位置偏右邊）。
​標準差：乙班 > 甲班（代表乙班的成績很分散、圖形很胖；甲班成績很集中、圖形很瘦高）。
​一. 逐一對照選項大腦畫面
​(A) 乙班的分配曲線比甲班扁平 ——【正確】
​一語道破：「標準差越大，圖形越胖越矮；標準差越小，圖形越瘦越高。」
​統計原理：標準差（Standard Deviation）代表資料的「分散程度」。題目說乙班標準差大於甲班，代表乙班高分跟低分的人都很多，圖形看起來就會比較扁平、寬廣；而甲班因為標準差小，大家都擠在平均數附近，圖形會比較尖銳、陡峭。
​(B) 甲班的第一名分數比乙班的第一名分數高 ——【錯誤陷阱，本題答案】
​一語道破：「甲班雖然平均高，但大家實力太平均了；乙班雖然平均低，但因為分散，很可能藏著一個驚世奇才的神人第一名！」
​統計原理：常態分配是「理論上向兩端無限延伸」的連續曲線。
​甲班雖然平均數高，但因為標準差小（圖形很瘦），高分群被限縮在一定的範圍內。
​乙班雖然平均數低，但因為標準差很大（圖形很寬、往右拉得很遠），在極右端（極高分區）完全有機會衝出一個分數極高的「超級大黑馬」。
​在沒有給予確切的分數數值或百分等級下，我們絕對無法單憑「平均數高」就斷定「第一名分數一定高」。
​(C) 甲班的分配曲線左右對稱 ——【正確】
​一語道破：「只要名字叫『常態分配』，它就一定是一座完美對稱的高帽鐘形圖，不管是甲班還是乙班都一樣。」
​統計原理：常態分配最核心的圖形幾何定義就是：以平均數為中心，左右兩邊完全對稱（偏態係數為 0）。所以不論甲班再怎麼瘦、乙班再怎麼胖，它們各自都是左右對稱的圖形。
​(D) 乙班成績的平均數和中位數、眾數都相等 ——【正確】
​一語道破：「在常態分配的最高峰頂點上，三個統計統計大咖（平均數、中位數、眾數）通通坐在一起。」
​統計原理：這是一條標準的特教/教檢必考性質。只要資料符合「常態分配」，其平均數（Mean）、中位數（Median）和眾數（Mode）三者必定合而為一，數值完全相等。因此乙班（以及甲班）的這三個數值各自都會相等。