36 以隨機抽樣從兩獨立母體進行抽樣，若關於兩母體的比例皆未知，估計比例之差的容許偏差（margin of error） 為 0.025，使用顯著水準 0.10，假設從兩獨立母體抽出的樣本數相同，則總共需抽出多少樣本？（註：Z0.10=1.28， Z0.05=1.645）
(A)656
(B)1084
(C)2622
(D)4330

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統計： A(6), B(46), C(22), D(37), E(0) #710082

詳解 (共 2 筆)

#1181993
p1 hat - p2 hat ~ N(p1-p2, p1q1/n+p2q2/n)
題目所求= (p1-p2) 信賴區間寬度< 0.025
==> 1.645*sqrt(2*p*q/n) < 0.025
==> 2n= 4329.64 (n是一個母體所需樣本，題目問總共需要是2n)
10
1
#4425530

1F大，題目所求其實是:信賴區間寬度的一半(margin of Error , 誤差界線E)需小於0.025，

所以E<Z0.05 * sqrt[2*p*(1-p)/n]

→0.025<1.645*sqrt[2*p*(1-p)/n]

→n>(1.645/0.025)2 *2*p*(1-p)

→2n>(1.645/0.025)2 *4*p*(1-p)

因為要求最大的、最保守的n，所以取p=0.5，得到2n>4329.64，無條件進位得2n=4330


另外解釋一下為何p取0.5:

設函數f(p)=p*(1-p)=p-p2 =-(p-0.5)2 +0.25(配方法),

所以在p=0.5時，p*(1-p)有最大值，同時2n才有最大值

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