104年 - 104 初等考試_統計：統計學大意#18901

科目：初等/五等/佐級◆統計學大意 | 年份：104年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：初等/五等/佐級◆統計學大意

選擇題 (40)

1 製作盒形圖（box plot）時，必須使用下列那一個統計量數？ (A)平均數（mean） (B)中位數（median） (C)眾數（mode） (D)第 90 百分位數（90-th percentile）

2 某次統計學測驗成績的平均分數是 60，標準差為 10，則下列敘述何者正確？ (A)大約有 95%的學生成績落於(40, 80) (B)大約有 75%的學生成績落於(40, 80) (C)至少有 95%的學生成績落於(40, 80) (D)至少有 75%的學生成績落於(40, 80)

3 一個包含正反面的公正的銅板投擲 3 次，現定義 A = {出現正面奇數次}，B = {至少出現正面 1 次}，則 P (A∪B) 機率值為多少？ (A)0.875 (B)0.75 (C)0.625 (D)0.5

4 若 E1，E2，E3 為互補且互相排斥事件，P (E1) = 0.65，P (E2) = 0.15，P (E3) = 0.20；另有事件 A 和 E1，E2， E3 互相獨立，若 P ( A ) = 0.4，則 P (E1|A) 機率值為多少？ (A)0.80 (B)0.65 (C)0.35 (D)0.20

5 以隨機抽樣從兩獨立母體各抽出 100 個樣本單位，母體一標準差為 3，母體二標準差為 4，試求出兩樣本平均數差的標準差為多少？ (A)0.7 (B)0.6 (C)0.5 (D)0.4

6 某公司的員工能力測驗成績的直方圖如下圖，若以

代表所有員工成績的平均，則員工能力測驗成績小於 x 的比例為何？

(A)小於 50% (B)大約 50% (C)大於 50% (D)不能確定

7 在一所學校將進行一個研究計畫，而該校有 1000 位學生，100 位教員與 200 位職員，若計畫訪問 100 位學生，10 位教員與 20 位職員，則最適合使用的機率抽樣方法為何？ (A)簡單隨機抽樣（simple random sampling） (B)分層隨機抽樣（stratified random sampling） (C)便利抽樣（convenience sampling） (D)判斷抽樣（judgment sampling）

8 關於中央極限定理（central limit theorem），下列敘述何者正確？ (A)樣本大小（sample size）至少 30 (B)樣本平均等於母體平均 (C)樣本平均的變異數會隨著樣本數的增加而減少 (D)母體平均的近似分配是常態分配（normal distribution）

9 某公司客服部平均每一分鐘接到 5 通電話，若以 Y 代表每一分鐘的電話數，且 Y 服從卜瓦松分配（Poisson distribution），則兩通電話之間隔時間 X 的機率分配為何？ (A)平均數為 5，且變異數為 5 的常態數分配 (B)平均數為 1/5，且變異數為 1/5 的常態分配 (C)平均數為 5 的指數分配（Exponential distribution） (D)平均數為 1/5 的指數分配

10 某實驗成功機率為 0.5，若獨立進行此實驗 15 次，且實驗成功次數服從二項分配，則實驗成功次數的眾數為多少？ (A)7 (B)8 (C)7, 8 (D)8, 9 次數 30.0 20.0 10.0 0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 代號：4508 頁次：4－2

11 由樣本資料得到常態母體平均數的 95%信賴區間（confidence interval）為 (100, 120)，若由同一筆資料得到母體平均數的 90%信賴區間為(a, b)，則下列敘述何者正確？(A)100<a<b<120 (B)100<a<120<b (C)a<100<120<b (D)a<100<b<120

12 隨機樣本 X₁ ,X₂ ,...X_n, ，其母體平均數= μ，若

，下列關於 X 的敘述，何者錯誤？ (A)

是 μ 的不偏估計量（unbiased estimator） (B)

是 μ 的點估計量（point estimator） (C)

是 μ 的動差法估計量（method-of-moments estimator） (D)

與 μ 的區間估計量之寬度有關

13 某研究者進行假設檢定得到的 p 值（p-value）是 0.02，若設定顯著水準α = 0.05，則下列有關該研究可能發生之錯誤的敘述，何者正確？ (A)僅可能發生第一類型錯誤（Type I error） (B)僅可能發生第二類型錯誤（Type II error） (C)可能同時發生第一類型和第二類型錯誤 (D)僅可能發生第一類型或第二類型錯誤之一，但不能確定何者會發生

14 黑色袋子中有 5 個彈珠，可能為透明或花色，若自袋中拿出 3 顆彈珠皆為花色，請以最大概似法（maximum likelihood method）估計黑色袋中花色彈珠的數量為多少？ (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

15 檢定力（power）指的是下列那一種敘述的機率？ (A)拒絕了錯誤的虛無假設（null hypothesis） (B)接受了正確的虛無假設 (C)拒絕了正確的虛無假設 (D)接受了錯誤的虛無假設

16 某品牌罐裝牛奶的市場占有率是 20%，為了提升其市場占有率，該品牌的行銷部門提出一個促銷計畫，為了確認該促銷計畫是否確實提升其市場占有率，若以 p 代表市場占有率，則下列有關假設的敘述何者正確？ (A) H0 : p ≤ 0.2 ， H1 : p> 0.2 (B) H0 : p <0.2 ， H1 : p ≥ 0.2 (C) H0 : p ≥ 0.2 ， H1 : p <0.2 (D) H0 : p> 0.2， H1 : p ≤ 0.2

17 關於等距尺度（interval scale），下列敘述何者錯誤？ (A)具有順序尺度（ordinal scale）的性質 (B)一定是數值（numeric） (C)可做加、減、乘、除的運算 (D)沒有絕對零點

18 減重中心推出新快速減重專案，由於參與此專案成員體重差異極大，為了解其減重成效，試問以下述何種統計分析方法最適當？ (A)單一樣本 t 檢定 (B)兩獨立樣本 t 檢定，假設變異數相等 (C)兩獨立樣本 t 檢定，假設變異數不相等 (D)成對樣本 t 檢定

19 二因子變異數分析（two-way ANOVA）的統計模型為：

，此模型之交互作用項(αβ)ij 的自由度為何？ (A)a+b (B)a+b-2 (C)a×b (D)(a-1)×(b-1)

20 假設由兩個常態母體 N( μ₁ ,σ² ) 和 N( μ₂ ,σ² ) 分別獨立抽出樣本大小為 n₁, n₂的隨機樣本，得到樣本平均數和樣本標準差分別為：

2 和S₁,S₂ ，若母體標準差 σ² 未知，則下列關於檢定 H₀ :μ1 = μ2 ， H1 :μ1 ≠μ2 的敘述何者錯誤？ (A)

2是服從常態的分配 (B)

(C)可以使用兩獨立樣本 t 檢定，其檢定統計量為

(D)可以使用變異數分析法的 F 檢定，其分子與分母的自由度為 1, n1+n2-2

21 研究者要了解 4 種不同品牌的汽油之效能是否有所差異而提出一個研究計畫，由於研究者認為不同廠牌的汽車會有不同的效能，因此計畫選取 5 個不同廠牌的汽車各一輛，每一輛汽車都使用 4 種品牌的汽油各測試一次，並且紀錄每一次每 1 公升汽油所跑的里程數，則下列何者是最適合的設計方式？ (A)完全隨機化設計（completely randomized design） (B)隨機化區集設計（randomized block design） (C)二因子設計（two-factor design） (D)獨立樣本設計（independent samples design）

22 下表是一個隨機化區集設計（randomized block design）的變異數分析（ANOVA）表，則下列何者最接近檢定不同處理間的平均是否完全相等的 F 值？

(A)1.06 (B)1.28 (C)4.8 (D)5.1

23 隨機抽樣 10 個樣本單位，其特性值為 0, 1, -1, 4, -3, 6, -5, 10, -10, 15，試求其四分位距（interquartile range, IQR）為多少？ (A)9 (B)10 (C)11 (D)12

24 甲、乙兩家上市公司前 30 天股價平均數為 20 元及 100 元，則欲比較此兩家上市公司股價變動分散情形，則以何統計量最適當？ (A)變異係數（coefficient of variation） (B)標準差（standard deviation） (C)全距（range） (D)變異數（variance）

25 某組數據呈現平均數為 10，變異數為 4 的常態分配，依據經驗法則（empirical rule），則數據小於 6 的機率約為多少？ (A)0.0013 (B)0.0026 (C)0.0114 (D)0.0228

26 假設兩變數間的相關係數為 r，且估計迴歸方程式（regression equation）為：

，則下列敘述何者錯誤？ (A) r = 0 ，則

有相同的符號 (C)r 愈大，則

愈大 (D)判定係數（coefficient of determination）= r ²

27 關於使用卡方分配作獨立性檢定，下列敘述何者不恰當？ (A)可檢定兩母體兩變數間是否相互獨立 (B)其自由度為（列個數-1）乘以（行個數-1） (C)計算各格子卡方貢獻值之分母應使用理論次數 (D)各格子理論次數等於所對應之列總和乘以行總和除以樣本數

28 研究者想用適合度檢定法檢查下列資料是否符合卜瓦松分配的假設，若不考慮合併資料，則該檢定的自由度為何？

(A)9 (B)8 (C)7 (D)6

29 根據下列各月份的時間數列值（time series value），使用 3 個月移動平均（moving average）預測，則六月份的預測值應為何？

(A)73 (B)63 (C)53 (D)46.3

30 以 19 個時間點的數列資料估計得到的線性趨勢為： T_t = 34 +1.5t ，則預測第 20 個時間點的趨勢值（trend value）為何？ (A)34 (B)61 (C)62.5 (D)64 代號：4508 頁次：4－4

31 假設 P(A|B)=0.05， P( A )=0.15， P( B )=0.6，則 P(A^c |B^c )最接近下列那一個數值？ (A)0.05 (B)0.70 (C)0.85 (D)0.95

32 某一位發展心理學者想了解在不同年齡（5 歲、8 歲、11 歲）的兒童，對於某種特定音樂的喜好是否有所不同，若以 ij p 代表聯合機率（joint probability）， j|i p 代表第 j 行在第 i 列的條件機率（conditional probability）（如下表所示），則本研究的虛無假設為何？

(A) p11 = p21 = p31，且 p12 = p22 = p32 (B) p11 = p12， p21 = p22，且 p31 = p32 (C) P1|1=P 1|2 =P1|3 ，且 P2|1=P2|2=P2|3 (D) P1|1 =P2|1 ， P1|2=P 2|2 ，且 P1|3=P2|3

33 一因子變異數分析（one-way ANOVA）的統計模型： yij = μi + εij ，i =1,2,..., k， j =1,2,...,n， ε _ij~ N(0,σ²) ，若

，則 E(MSB)與 E(MSE)的關係為何？ (A)E(MSB) = E(MSE) (B)E(MSB) ≥ E(MSE) (C)E(MSB) ≤ E(MSE) (D)不能確定 E(MSB)與 E(MSE)的大小關係

34 簡單線性迴歸關係為： y = β₀ + β₁ x + ε ，若ε 具常態分配，則使用於 β1之區間估計的機率分配為何？ (A)常態分配 (B)T 分配 (C)F 分配 (D)卡方分配

35 簡單線性迴歸關係為： y = β₀ + β₁ x + ε ，且e = y − yˆ ，則下列關於殘差分析的敘述何者錯誤？ (A)若 e 的絕對值大於 3，則可懷疑是離群點（outlier） (B)若 e 的常態機率圖不是一直線，則可能ε 並非服從常態分配 (C)若 e 與 x 的散佈圖（scatter plot）呈現喇叭狀，則可能ε 的變異數並不相等 (D)若 e 與 x 的散佈圖（scatter plot）呈現曲線狀，則可能兩變數間並非線性關係

36 以隨機抽樣從兩獨立母體進行抽樣，若關於兩母體的比例皆未知，估計比例之差的容許偏差（margin of error）為 0.025，使用顯著水準 0.10，假設從兩獨立母體抽出的樣本數相同，則總共需抽出多少樣本？（註：Z_0.10=1.28， Z_0.05=1.645） (A)656 (B)1084 (C)2622 (D)4330

37 某個抽菸與 3 種疾病之關聯性的研究結果如下表，則下列檢定抽菸與疾病是否有關連的敘述何者錯誤？

(A)H0：抽菸與疾病有關，H1：抽菸與疾病無關 (B)（癌症，沒抽菸）的期望個數= 44 (C)檢定統計量的值= 40.53 (D)卡方檢定的自由度= 2

38 以 N, n 和 p 分別代表母體大小，樣本大小和母體比例， pˆ 代表樣本比例，則下列敘述何者是正確的？ (A) E( pˆ) = p (B)

(C) pˆ 服從二項分配（Binomial distribution） (D) n ≥ 30時， pˆ 近似常態分配

39 試問判定係數(R-Sq, R² ) 為多少？ (A)0.323 (B)0.355 (C)0.600 (D)0.645

40 承上題，試求誤差項變動（SSE, Sum of Squares for Error）為多少？ (A)11 (B)20 (C)22 (D)40

申論題 (0)