阿摩線上測驗
51.承上題，此藥在卓先生之擬似分布體積為多少 L？
(A)31
(B)35
(C)41
(D)45
統計： A(230), B(147), C(1045), D(105), E(0) #3818606
詳解 (共 7 筆)
答案
(C) 41
? 核心解題與計算步驟拆解
分布體積的根本定義公式是：
其中 $\Delta C$ 是指「單純因為注入了這一劑藥物（300 mg），所導致的血中濃度『瞬間淨上升值』」。
然而，在多次給藥的狀態下，第二劑給藥後的血中濃度會受到「第一劑殘留濃度」的干擾，因此我們必須使用重疊原理把兩者剝離開來。
? 計算步驟
第一步：求第二劑給藥「瞬間」的殘留濃度
-
題目已知：在給第二劑「前一刻」（$t = 6\text{ hr}$），測得第一劑殘留的血中濃度為：
$$C_{\text{residual}} = 2.5\text{ mg/L}$$ -
這個 $2.5\text{ mg/L}$ 會隨著時間繼續一級排除。
第二步：求給藥後 1 小時（$t = 1\text{ hr}$）時，第一劑殘留藥物還剩多少？
-
第二劑給藥後 1 小時，代表距離給藥前那一刻也過了 1 小時。
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這一點上，第一劑殘留的濃度會衰退為：
$$C_{\text{residual, 1hr}} = 2.5 \times e^{-k \times 1} = 2.5 \times e^{-0.18 \times 1}$$ -
計算數值（考場上可用 $e^{-0.18} \approx 0.835$ 估算）：
$$C_{\text{residual, 1hr}} \approx 2.5 \times 0.835 \approx 2.09\text{ mg/L}$$
第三步：剝離出「完全由第二劑貢獻」的 1 小時濃度
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題目給定給藥後 1 小時的總血中濃度為 $8.2\text{ mg/L}$。
-
扣除第一劑殘留的影響，完全由第二劑產生的濃度 $C_{1\text{hr, 2nd}}$ 為：
$$C_{1\text{hr, 2nd}} = 8.2 - 2.09 = 6.11\text{ mg/L}$$
第四步：回推第二劑剛給下去「瞬間」（$t = 0$）的淨濃度上升值（$\Delta C_0$）
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第二劑給下去後 1 小時的值是 $6.11\text{ mg/L}$，利用一級排除公式往回推 1 小時前的初始濃度：
$$C_{1\text{hr, 2nd}} = \Delta C_0 \times e^{-k \times 1}$$$$6.11 = \Delta C_0 \times e^{-0.18}$$$$\Delta C_0 = \frac{6.11}{e^{-0.18}} \approx \frac{6.11}{0.835} \approx 7.32\text{ mg/L}$$ -
這代表：當我們把 $300\text{ mg}$ 的藥物打進卓先生體內時，他的血中濃度瞬間淨上升了約 $7.32\text{ mg/L}$。
第五步：計算擬似分布體積 $V_d$
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代入定義公式：
$$V_d = \frac{\text{劑量 } (D)}{\Delta C_0} = \frac{300\text{ mg}}{7.32\text{ mg/L}} \approx 40.98\text{ L}$$
掃描選項，最接近的數值就是 (C) 41 L 或者是 (D) 45 L？
⚠️ 精確修正計算：
如果我們使用第 50 題更精確的 $k = 0.173\text{ hr}^{-1}$（以半衰期 4 小時計算）：
$C_{\text{residual, 1hr}} = 2.5 \times e^{-0.173} = 2.5 \times 0.841 = 2.10\text{ mg/L}$
$C_{1\text{hr, 2nd}} = 8.2 - 2.10 = 6.10\text{ mg/L}$
$\Delta C_0 = 6.10 / e^{-0.173} = 6.10 / 0.841 \approx 7.25\text{ mg/L}$
$V_d = 300 / 7.25 \approx 41.38\text{ L}$
對照國家考試標準答案，此題最精確、最接近的答案為 (C) 41。
(註：若依據考選部當年度公佈之標準答案，本題欲選之正確選項為 (C)。)
? 考場思維高速公路
這種多次給藥求 $V_d$ 的題目，千萬不要直接拿 $300\text{ mg} / 8.2\text{ mg/L}$ 去算（這樣算出來會是 $36.5$，會誤選到 B 陷阱）。
牢記這個「剝洋蔥三部曲」：
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扣殘留：把前一劑留下來的濃度（$2.5$）扣掉它排除 1 小時後的殘值（約 $2.1$），得到給藥後 1 小時的純淨濃度（$8.2 - 2.1 = 6.1$）。
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推回 0 點：把 $6.1$ 除以排除 1 小時的衰退率（約 $0.84$），還原出剛給藥時的瞬間上升值（約 $7.25$）。
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除以劑量：用 $\frac{300}{7.25}$ 得到漂亮的 $41\text{ L}$。
這是一個非常棒且非常細心的問題！
你嘗試使用的公式邏輯是：想利用「第二劑給藥後 1 小時的濃度（$8.2\text{ mg/L}$）」，回推如果只看第二劑打進去的 300 mg 在體內衰減的狀況，來求出分布體積 $V_d$。
但之所以不能直接帶入 $8.2 = \frac{300}{V_d} \times e^{-k \cdot 1}$，原因在於你漏掉了「第一劑殘留下來的藥物」以及「給藥後 1 小時並非真正吃完藥的瞬間」。
我們把致命的盲點拆解成以下兩個層次，你就完全懂了：
❌ 盲點一：忽略了第一劑殘留的「底色濃度」
題目清清楚楚寫著：「在第二劑給藥前，測得血中濃度為 2.5 mg/L」。
這代表在打入第二劑的 300 mg 之前，卓先生的體內已經有上一劑沒排完的藥物殘留，這個 $2.5\text{ mg/L}$ 就是當時的「底色」。
當你打入第二劑時：
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第二劑的 300 mg 會瞬間讓濃度往上飆升。
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飆升上去的「起點」，是從這群殘留的 $2.5\text{ mg/L}$ 開始往上加的。
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所以，第二劑剛打完那一刻的總濃度（我們叫它 $C_{2, 0}$，即第二劑的 $C_{max}$），應該是：
$$C_{2, 0} = \text{第一劑殘留} + \text{第二劑剛打進去的突破濃度}$$$$C_{2, 0} = 2.5 + \frac{300}{V_d}$$
如果你直接用 $\frac{300}{V_d}$ 當作起點去乘 $e^{-k \cdot 1}$，就等於假設「體內一開始是完全乾淨的（沒有那 $2.5\text{ mg/L}$ 的殘留）」，這在多次給藥的生理現實中是不成立的。
❌ 盲點二：時間點的誤解（1小時 vs. 0小時）
公式中的 $\frac{300}{V_d}$，代表的是藥物「剛打進去、還沒開始排除」的那一瞬間（$t = 0$）所造成的濃度跳躍。
然而，題目給的 $8.2\text{ mg/L}$ 是「給藥後 1 小時」的濃度。在這 1 小時期間：
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第二劑新打進去的藥已經被排除掉一部分了。
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原本殘留的 $2.5\text{ mg/L}$ 在這 1 小時內也同時在被排除。
所以，給藥後 1 小時的真正總濃度公式應該長這樣：
而不是你寫的 $8.2 = \frac{300}{V_d} \times e^{-k \cdot 1}$。
? 這一題的正確破題法（拿分步驟）
既然你的公式被 $V_d$ 卡住了，考試時最快、最安全的做法是「利用給藥後的兩個點先算出排除速率常數 $k$」：
Step 1：算出排除速率常數 $k$
題目給了第二劑給藥後 1 小時 ($C_1 = 8.2$) 和 5 小時 ($C_2 = 4.0$) 的濃度。這兩點之間的時差 $\Delta t = 5 - 1 = 4 \text{ 小時}$。
利用你剛剛學到的公式：
(你算出的 $k = 0.18$ 是完全正確的！)
Step 2：回推第二劑剛打完瞬間的總濃度（$C_{2, 0}$）
我們知道給藥後 1 小時濃度是 $8.2$，那我們往回倒推 1 小時，回到剛打完藥的 $t = 0$ 瞬間：
Step 3：扣除殘留，算出 $V_d$
就像我們前面說的，這 $9.82\text{ mg/L}$ 裡面有 $2.5\text{ mg/L}$ 是上一劑留下來的。所以真正由第二劑 300 mg 所貢獻的淨濃度增加量為：
現在我們就可以用最單純的定義來算 $V_d$ 了：
答案俐落出爐，選 (C) 41。