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111年 - 111 關務特種考試_三等_關稅統計:統計學#107528
> 申論題
題組內容
二、大意公司是車用電池製造商,隨機抽取12件電池並測試其電池壽命, 電池壽命單位如下: (1單位:100小時)
25,50,45,55,45,28,35,42,25,30,32,38.
工程師想要以統計假設檢定方法檢定電池壽命的中位數是否為30單 位,顯著水準為0.05。
(一)寫出虛無假設和對立假設,以符號檢定(signtest)方法檢定之,並 說明檢定統計量在虛無假設為真下的分配和檢定結果。(10分)
相關申論題
(二)電池壽命假設為常態分配。請檢定電池壽命的中位數是否為30單 位。寫出檢定統計量在虛無假設為真下的分配,計算p值(p-value) 並說明檢定結果。此外,請說明題(一)和(二)的檢定統計量使用上的差 異。(10分)
#460570
(一)若三個母體變異數都相等,其不偏估計量為何?(5 分)
#460571
(二)證明上題的不偏估評估量(unbiasedestimator)確實具有不偏性。 (5分)
#460572
(三)若三個母體變異數都相等,估計母體變異數的95%信賴區間 (confidenceinterval)。(5分)
#460573
(四)在三個母體變異數都相等下,檢定三個母體平均值是否全部相等。 列出變異數分析表(ANOVATable),並說明檢定結果。顯著水準 為0.05。(10分)
#460574
(五)由題(四)的檢定結果,再據以檢定是否μ2(第二個母體平均值)大 於μ1(第一個母體平均值)?計算p值,並說明檢定結果。顯著 水準為0.05。(5分) 註:若分配的自由度不在附表裡,則以附表裡最接近的自由度代替以 決定臨界值。
#460575
(一)畫出銷售量和價格的散布圖(scatterplot)。(5分)
#460576
(二)依據上題的散布圖,寫出迴歸方程式和其誤差項的假設。(5分)
#460577
(三)以最小平方誤差法(leastsquareserrormethod)估計上題中迴歸方 程式的斜率值。(5分)
#460578
(四)計算誤差變異數的估計值。(5分)
#460579
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