申論題

皮爾森相關分析用於探討兩連續變數(X, Y)之間的線性相關，若兩變數之間的相關係數絕對值較大，則表示彼此相互共變的程度較大。一般而言，若兩變數之間為正相關，則當X提升時，Y也會隨之提升；反之，若兩變數之間為負相關，則當X提升時，Y會隨之下降。 r為相關係數，COV為共變數，clip_image002[6]為x的平均數，clip_image004為y的平均數。 1、皮爾森相關分析並無法確切偵測到非線性的相關，例如指數或對數的相關，此時要先將變數進行轉換，再進行相關分析。 2、相關分析並無法直接做出因果推論，因果推論必須要符合變數的獨立性、時序性及相關性，通常也需要參考文獻的邏輯推導過程，單純由相關分析是不足以直接斷定變數之間的因果關係的。

積差相關又稱積距相關，是當兩個變數都是正態連續變數，兩者之間呈線性關係時，表示這兩個變數之間的相關。

皮爾森積差相關(r)是兩連續變項線性共變程度的摘要指標，如「智商愈高，社會適應是否愈好？」或者「身高愈高，體重是否愈重？」兩問題都適合以皮爾森積差相關來進行討論。積差相關係數介於±1.0之間，絕對值愈大表示兩變項關係愈密切，正負值符號表示兩變項離開平均數改變方向的一致與否，如果多數xi和yi為同號時(xi＝Xi－ ，yi＝Yi－ )，rxy多為正值，反之，當多數xi和yi為異號時，rxy較可能為負值。rxy的計算公式為
　　 ，
　　其中Σxiyi為離均差交乘積和，取平均（除以n）成為X和Y兩變項的共變數，因此rxy即為標準化的共變數。相關係數的解釋應用以r2作為共變的比率，應注意的是共變現象的存在只是因果關係推論的必要而非充分條件。相關係數受兩變項全距（變異）影響頗巨，樣本中兩變項愈缺乏變異，相關係數就愈低，此外，如果兩變項存在曲線的關係，r係數將低估其原有的關係強度。

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