⑴先計算出分離點、漸進線角度及其與實數軸之交叉點，再畫出此系統之根軌跡 （Root Locus）圖。（10 分）

⑵利用⑴之轉移函數設計一個串聯（cascade）之 PD 控制器，使此閉迴路伺服系統 之線性運動 x(t)的暫態響應有 16.3% 之最大超越量 （overshoot） ，及穩態收斂時間 為 Ts = 2 秒之性能時，試求 Kp 及 Kd 之值。 （10 分） 

⑵以羅斯-赫維茲穩定性（Routh-Hurwitz stability）準則，計算可使此閉迴路系統穩定 之增益 K 值的範圍，根軌跡在臨界穩定時與 jω 虛軸之交點，以及 K = 40 時之系統 阻尼比與無阻尼自然頻率。 （15 分）

⑵若此時與相位圖為－180°處頻率之對應增益邊際（gain margin）為 5 dB，請說明如 何調整設計系統之增益值 K，以達成該頻率處有增益邊際 25 dB 之穩定度要求。 （10 分） dB －20 dB/dec 20 －40 dB/dec －60 dB/dec rad/sec 0.1 1 2 5 10 －40 dB/dec 5( s + 4)

⑵設計相變數狀態回饋控制器，使其滿足閉迴路伺服系統之暫態響應有 16.3% 之超 越量（overshoot） ，及穩態收斂時間為 Ts = 1 秒之性能時，試求其狀態回饋增益值 K1、K2 及 K3 之值以及閉迴路轉移函數。 （15 分） [Hint：如所指定之特徵根實數靠近現有之零點位置，可採用 Pole-zero 消去法設計第 三個閉迴路極點。]

(二)試在複數平面上畫出此閉迴路極點的範圍使系統滿足：超越量百分比 （percent overshoot）%OS＜10%（亦即阻尼比 ξ>0.6 ），且 2%安定時間 （settling time）小於 8 秒。（20 分） 

(一)試求此開迴路之轉移函數 G(s) 。（5 分）

(三)若 K = 1，試求此閉迴路系統對單位等速輸入（unit ramp input）之穩態誤差。（5 分） 

(二)若希望此閉迴路系統之阻尼比為 0.5，試求 K 之值。（10 分）

(一)若 K = 1，試估測此閉迴路系統（closed-loop system）之阻尼比。（10 分）

(三)若參考輸入為單頻調和訊號，即 r (t )= 3sin，試求其穩態輸出 y(t)。（10 分）

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